初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，记作△ABC，四边形ABCD，凸四边形，△ABC的内角和，△ACD的内角和，几何语言，练习求x的值，形状会发生改变，形状不变等内容，欢迎下载使用。
1.了解四边形、凸四边形、四边形的对角线、内角、外角等概念，发展抽象能力．2. 掌握四边形内角和定理与外角和定理，能运用定理解决相关问题．3.了解四边形的不稳定性及其在生活中的应用，发展应用意识．
问题1：什么是三角形？
问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？
本章内容，将类比三角形学习四边形
组成四边形的各条线段叫作四边形的边
每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点
记作：_____________
问题3：类比三角形的有关概念，说说什么是四边形的边、顶点？
问题4：观察这两个四边形有什么不同？
下面研究四边形的内角与外角的性质。
三角形的内角和是 180°，长方形的内角和是 360°. 那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
四边形 ABCD 的内角和 = _______________ + _______________
由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形
在△ABC 中，由三角形内角和定理，得∠1 + ∠B + ∠3 = 180°.
同理∠2 + ∠4 + ∠D = 180°.
∴ ∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D
= ∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 + ∠4 + ∠D
=（∠1 + ∠B + ∠3）+（∠2 + ∠4 + ∠D）
= 180°+ 180°= 360°.
证明：连接对角线 AC，
已知四边形ABCD，求证：∠A + ∠B + ∠C + ∠D=360°
例 如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少？
内角+其邻补角=180°
解：∵∠DAB 与∠1 是邻补角，
∴∠DAB + ∠1 = 180°.
同理∠ABC + ∠2 = 180°，∠BCD + ∠3 = 180°，∠CDA + ∠4 = 180°.
∴∠DAB + ∠1 + ∠ABC + ∠2 + ∠BCD + ∠3 + ∠CDA + ∠4 = 180°×4=720°.
又∵∠DAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°.
在四边形 ABCD 中，∴∠A +∠B +∠C +∠D = 360°.
在四边形 ABCD 中，∴∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
如图①，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图②，在四边形木架上再钉一根木条，再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
利用四边形的不稳定性：伸缩门、升降机.
克服四边形的不稳定性：在窗框上钉一根木条，以防窗框变形.