初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第1课时教学设计，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册第三章“图形的平移与旋转”3.1《图形的平移》（第 1 课时），核心内容是 1.平移的概念及决定因素（方向与距离） 2.平移前后图形的对应元素（点、线段、角）的判定 3.平移的基本性质：对应点连线平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等 4.平移作图的一般步骤及应用。
2.内容解析
本节以生活化场景切入，借助小车行驶、电梯升降等实例，引出“沿某一方向、移动相同距离且形状大小不变”的平移概念。随后通过动点实验及纸片平移活动，学生在对比中抽象出“方向＋距离”是平移的决定因素，完成概念形成。接着通过纸片平移得到的重叠图形，归纳出“对应点、线段、角”的平行（或共线）与相等等不变性，奠定后续坐标变换、几何证明与作图的基础。典例展示了由“确定关键点—作对应点—连线成形”的平移作图通法，与解析几何结合的例 2 进一步体现“形数结合”的数学价值。整节课以活动-抽象-应用为主线，突出“平移性质及其应用”这一教学重点，培养学生空间观念、推理与模型建构能力。
1.教学目标
•理解平移的概念及其由“方向、距离”唯一确定。
•能正确判定并找出平移前后图形的对应点、对应线段、对应角。
•掌握并应用平移的基本性质解决作图、计算及证明问题。
2.目标解析
•学生能用自己的语言表述“平移”定义，指出决定因素，并在实际情境中辨识平移与非平移运动。
•给出平移前后图形，能一一对应关键元素，并说明理由。
•能运用“对应点连线平行且相等”等性质。
3.重点难点
• 教学重点：平移性质的理解与综合应用；平移作图的规范操作。
• 教学难点：平移由“方向＋距离”唯一确定的本质领悟及迁移运用。
1.认知基础：学生已学习轴对称与基本几何性质，具备对图形变换的直观感受与动手操作经验。
2.认知价值：平移概念直观、易观察，但其抽象表述及“方向、距离”双要素的唯一性需教师示范与引导。
3.难点预判：
• 对应元素的判定——学生易把“对称”概念混淆为“平移”；
• 运用平移性质进行证明、含参数面积计算，对弱基础学生挑战较大。
4.学习兴趣：生活实例丰富，操作性强，可激发兴趣；需设计层层递进的探究任务，兼顾不同层次。
5.教学策略：利用动态几何软件、方格纸操作、小组讨论，从感知—操作—归纳—应用四环节突破难点，并渗透“形数结合”思想，为后续旋转与坐标变换学习奠基。
创设情景，引入新课
问题情境：
章节导读
旋转的摩天轮、荡起的秋千、开动的火车、上下的电梯、转动的风扇……这些现象中蕴含着怎样的运动和变化形式?
我们已经学习过图形的轴对称。除了轴对称，平面内的图形运动还有其他不同的形式。本章将进一步学习图形的平移和旋转，探究它们的性质和应用，以及图形变化与坐标变化之间的关系，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。在学习过程中，你除了要关注图形运动的过程，更要关注在图形运动变化过程中不变的量，想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系，感知并描述图形的运动和变化规律，发展空间观念等。
情境引入
问题：下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.这些运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
【设计意图】借助贴近学生生活的动态场景激活旧知（轴对称、图形运动），引发对“什么是平移”与“平移怎样影响图形”两大核心问题的思考，明确学习方向。
探究点1：平移的相关概念
1.观察思考
(1)观察下列图片，这些物体运动的共同特点是什么？
解：它们都沿某个方向移动了一定的距离，移动前后物体没有发生任何改变.
(2)给上面图片中的物体运动下定义.
2.新知巩固
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
注意：平移不改变图形的形状和大小.
3.练一练
下面几组图形运动是平移的为（ ）
解：C
4.探究思考
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点 A、B、C分别平移到了点D、E、F；
点 A与点D是一组对应点；
线段AB与线段DE是一组对应线段;
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
解：点 B、C的对应点分别是E、F；
线段AC、BC的对应线段分别是DF、EF;
∠ABC、∠ACB的对应角分别是∠DEF、∠DFE.
【设计意图】通过定义提炼与即时检验，突破“平移两要素”难点，培养学生准确表述概念的能力。
探究点2：平移的性质
1.操作思考
将图①中的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.图②画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
(1)图中点A的对应点是_____,平移的方向是__________，平移的距离是_______________.
解： 点E,点A到点E的方向(箭头的方向),线段AE的长度
(2)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
解：对应线段：AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH.每对对应线段都平行且相等.
(3)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
解：相等.即∠BAD=∠FEH,∠ABC=∠EFG,∠BCD=∠FGH,∠ADC=∠EHG.
(4)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？
解：平行且相等.即AE=BF=CG=DH，AE∥BF∥CG∥DH.
2.知识归纳
平移的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.
3.练一练
如图所示，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，A1B1与AC交于点P.若BC=3，S△PBB1C=3，则BB1=____.
解：1
【设计意图】在操作—观察—猜想—验证的过程中，让学生主动发现并归纳性质，发展空间观念与归纳能力。
探究点3：平移作图
1.新知探究
例：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形.
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
解：平行且相等的线段：
AB与DE，BC与EF，AC与DF，
AD，BE与CF.
相等的角：
∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗？
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于AC；连接EF.△DEF就是△ABC平移后的图形.
2.知识归纳
平移作图的一般步骤：
（1)找关键点(一般是图形的顶点)；
（2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
（3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
3.思考交流
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？与同伴进行交流.
解：图形的平移由移动的方向和距离所决定.
如果已知图形移动的方向和距离，就能得到图形平移后的位置.
4.典例分析
例1 如图所示，在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C'的位置.
(1)画出平移后的△A'B'C'(点A'与点A对应,点B'与点B对应);
(2)指出平移的方向和平移的距离.
解: (1)如图△A'B'C'即为所求图形；
(2)平移的方向是点C到点C'的方向，
平移的距离是线段CC'的长度=17.
例2 如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC的方向平移到△DCE的位置，连接AE.
(1)求△ABC平移的距离；(2)求AE的长.
解: (1)∵△DCE由△ABC平移而成,
∴△ABC平移的距离=BC=2.
(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，
∴FC=12BC=1，
∴AF=AC2-FC2 =3，FE=1+2=3,
∴AE=AF2+FE2=(3)2+32=23.
【设计意图】通过“做—说—比”，让学生掌握作图技能的同时体悟方法的多样性，提升解决问题的灵活性。
1. 下列现象中,属于平移的是( )
A.网球赛中,网球的运动 B.打气筒打气时活塞的运动
C.钟摆的摆动 D.将一张纸对折
解：B
2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
解： D．
3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )
①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：C．
4.如图所示，点I为△ABC三条角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A.9 B.8 C.6 D.4
解：B
5.如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长为______.
解：12
6.如图所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,连接CD,CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为_____.
解：5
7.如图所示,已知△ABC和△ABC外的一点A',把△ABC平移,使点A与点A'重合,画出平移后的三角形.
解: 如图△A'B'C'即为所求作的图形.
8.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为3.
（1）求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积;
解∵∠C=90°,BC=4,AC=4,
∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ABC=45°.
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的,且平移的距离为3,
∴CC'=3,△ABC≌△A'B'C',
∴∠A'C'B'=∠C=90°,
∴∠BOC'=45°,
∴△BOC'是等腰直角三角形.
∵BC'=BC-CC'=4-3=1,
∴S△BOC'=12×1×1=12,即S重叠部分=12.
(2)设平移的距离为x(0≤x≤4),△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积为y,用含x的代数式表示y.
(2)根据(1)可知两个三角形的重叠部分是等腰直角三角形,
那么y=12(4-x)2(0≤x≤4).
【设计意图】通过“开放性、探究式”的试题，引导学生在掌握基础知识后，把“形”与“数”结合起来，关注量的变化与不变性，进一步发展空间观念与逻辑推理能力。

1.必做题：习题3.1第1，2，3，8题。
2.探究性作业：习题3.1第14题。
主板书
3.1 图形的平移 第1课时
探究点1 平移的相关概念
探究点2 平移的性质
探究点3 平移作图
课堂小结
副板书
例题
学生练习板演