高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案，共6页。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
直线和圆的方程小结（第一课时）
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.通过本节课对直线和圆的方程相关知识的整合和应用，能发现知识内部的联系，发展逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。
2.经历知识再建构的过程，体会数形结合、化归等数学思想，形成单元复习观，积累单元复习经验。
3.本节课教学是为了帮助学生系统了解研究解析几何的思维过程，掌握用坐标法解决几何问题的基本流程，提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。在单元教学高观点引领、思想性驾驭、结构化关联的基本要求指引下，依托直线与方程单元复习这一载体，以数学文化育人、理性思维育人、实践应用育人，努力实现数学学科育人的目标。
教学内容
教学重点：
1.复习对直线的方程相关知识的整合和应用，让学生能发现知识内部的联系，
2.在复习过程中让学生体会到数形结合、转化化归等数学思想。
教学难点：
1.直线系方程问题，点线间的对称问题，及如何结合图形的几何性质从而简化计算、解决问题。
2.培养学生将几何问题代数化、代数问题几何化的转化划归的思想。
教学过程
环节一 回顾复习 知识重构
1.本章整体框架及基本思想方法
本章在平面直角坐标系中，用解析几何的基本方法——坐标法研究直线、圆及相关的几何问题：
坐标法的核心思路是通过建立平面坐标系，将平面中的几何元素用代数来表示，从而将
几何问题转化为代数问题，再通过代数方法解决有关的几何问题.
坐标法是研究和解决几何问题的重要方法，它建立了几何与代数间的联系，体现了数形结合的思想方法.用坐标法解决平面几何问题的步骤为：
即“表示”“运算”“翻译”三步曲.
2.复习直线方程
3.利用直线方程解决位置、距离等问题.
环节二 实践应用 形数融通
如图，回答问题：
(1)直线的倾斜角为多少？斜率呢？
并写出的一个方向向量；
(2)写出图中各直线的方程．
解：(1)的倾斜角为，斜率，
的一个方向向量为；
(2)各直线方程为，，
，.
2.求通过两条直线和的交点，且到原点距离为1的直线方程．
解: 法一：由方程组 ， 解得， ∴两条直线的交点为．
①当斜率存在时，设所求直线方程为，即，
∵原点到直线的距离为1，即 ，解得.
∴直线方程为.
②当直线斜率不存在时，直线方程为，也符合题意．
故所求直线方程为或.
法二：过两条直线交点的直线可设为 ，
即，
∵原点到直线的距离为1，即，解得，
∴所求直线方程为或.
（注：将称为经过直线与的交点的直线系方程.）
小结：过直线与的交点的直线系方程为：（不包含），其中为参数.
3.已知直线，点，求：
(1)点关于直线的对称点的坐标；
(2)直线关于直线的对称直线的方程；
(3)直线关于点的对称直线的方程．
解：(1)设对称点的坐标为，由已知可得，
解得，即.
(2)在直线上取一点，设关于的对称点为，则必在上，
则由，解得，
设与的交点为，由，得.
则由两点式得直线的方程为，即.
(3)法一：在上任取两点，如，，
则关于点的对称点均在直线上，
由两点式可得的方程为.
(3)法二：在直线上的任取一点，∵直线与直线关于点的对称，
∴点关于点的对称点必在直线上，
∴，即.
4.(1)求函数的最小值；
(2)点到直线的距离为，求的最大值．
解：(1)
∴表示轴上的点到，两点的距离之和．
如图，点关于轴的对称点，
∴.
又∵两点之间线段最短，
∴的最小值为.
(2) 直线的方程可化为，
由， 解得， ∴直线过定点，
如图，则 . 当时，取最大值.
∵，
∴的最大值为.
环节三 反思升华 提升素养
本节课我们简单回顾了平面直角坐标系中直线的有关知识，并用代数方法研究与直线有关的问题. 坐标法是解析几何的核心方法，直线与方程的学习经验可以迁移到其它几何对象的研究中，为后续的圆的方程等内容的学习作铺垫. 坐标法通过坐标系，实现了点与坐标、直线与方程的对应，沟通了几何与代数之间的联系.