练习+答案 江苏苏州市苏州园区星港学校2025-2026学年上学期七年级数学2月学情自测试题

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1. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确是( )
A. B.
C. D.
3. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（ ）
A. 巴黎是2025年元月6日B. 纽约是2025年元月6日
C. 东京是2025年元月6日D. 上海是2025年元月6日
4. 若，则（ ）
A. 5B. －5C. 3D. －3
5. 如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）连接两点的线段叫做两点间的距离
（2）延长直线AB到点C
（3）两点之间，线段最短
（4）射线AB和射线BA是同一条射线
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二．填空题（每小题3分，满分30分）
7. 总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为亿次．“亿”用科学记数法表示为_____________．
8. 如果单项式与是同类项，则的值是_________．
9. 若是关于的方程的解，则的值是________________________________________．
10. 如果一个角等于，那么它的补角是__________．
11. 据悉，昔榆高速公路路基工程全部完工，75座桥梁、15座隧道顺利贯通，预计2025年年初全线贯通．修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是______．
12. 根据图列出的方程是（ ）．
13. 若，则_______ ．
14. 如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________．
15. 线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________．
16. 如图，已知，，则度数是 ________ ．
三．解答题（共9小题，满分88分）
17. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．
（1）求的值；
（2）若，．
①若，求的值；
②判断、的大小，并说明理由．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：的值，其中，．
20. （1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图：
①过点画
②过点画，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离；
（3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．）
21. 如图，已知，，点A，B，C在同一条直线上．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23. 【实践与探究】
【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者关系．
同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．
如：，则是的3次方．
同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根，
如：，则是4的二次方根（即平方根）；
，则是的三次方根（即立方根）．
老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算：
（1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______；
同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．
这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：．
例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作．
结合上面的学习，请你计算：
（2）______，______；
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么．
（3）请利用上述性质计算：．
24. 在学习整式的乘法运算时，数学老师去借助图形的面积，让同学们更直观的判断和理解整式的乘法运算．
如图是王老师用硬纸卡制作的学具（的正方形A，的正方形B，的长方形C）
（1）王老师在利用学具A、C各一张，组合了如图1的图形，借助图形的面积，可以得出的整式乘法关系式为 ；
（2）王老师在接下来的探究中，给同学们2张A，1张B和3张C硬纸卡，要求同学们将这些硬纸卡全部使用，拼成一个长方形（各个部分不重合且镶嵌）．请在下列的方格纸中画出这个长方形（假设：a的值为2个单位长度，b的值为1个单位长度），并借助图形的面积直接写出整式乘法的关系式．整式乘法的关系式为： ；
（3）王老师在本节课结束后，布置了一道思考题：“如图，用4张C类型的硬纸卡拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则的值是多少？”，请写出求解过程，完成解答．
25. 【阅读理解】
定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”．
（1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ．
【迁移运用】
（2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒．
①点，之间的距离是 个单位长度；
②当点是线段“好点”时，求t的值；
③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值．城市
纽约
巴黎
东京
与北京的时差