初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组当堂达标检测题，文件包含专题103实际问题与二元一次方程组原卷版docx、专题103实际问题与二元一次方程组解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
【考点梳理】
考点一：根据实际问题列方程组
考点二：行程问题
考点三：工程问题
考点四：数字问题
考点五：分配问题
考点六：销售、利润问题
考点七：和差倍分问题
考点八：方案问题
考点九：表格或者图示信息题
考点十：古代问题
考点十一：年龄问题
考点十二：几何问题
【知识梳理】
知识点01、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程：
审题并找出数量关系式 —> 设元（设未知数） —> 根据数量关系式列出方程组 —> 解方程组 —> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记）
知识点02、列方程组解应用题的常见题型：
【题型探究】
题型一：根据实际问题列方程组
1．(24-25七下·吉林长春德惠第三中学·月考)现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个整的盒子，若做成的盒身与盒底恰好完全配套，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方组为（ ）
A．B．
C．D．
2．(24-25七下·七年级数学月考卷（浙江专用，浙教版2024七下1~2章：相交线与平行线二元一次方程组）-学易金卷：·月考)《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某中学举办了青少年机器人竞赛．学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子？设有x张桌子，有y个凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：行程问题
4．甲，乙在的环形跑道上跑步，两人从某起点同时出发．如果同向而行，那么经过甲比乙多跑一圈；如果反向而行，那么经过两人第一次相遇．
(1)求甲，乙两人的速度；
(2)甲，乙同向而行时，丙也在跑道上跑步，且与甲，乙方向一致．若出发后甲追上丙，出发后乙追上丙，则出发时丙在甲，乙前面多少米？丙的速度是多少？
5．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶，它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们同时从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．B地最远可距离A地多少千米？
题型三：工程问题
6．安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的．
7．端午临中夏，时清日复长．临近端午节时，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共加工350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多加工250袋粽子．
(1)求甲、乙两组每天各加工多少袋粽子；
(2)已知这份粽子订单为袋，若甲、乙两组共用10天加工完成（甲、乙两组不同时加工），则甲组需要加工多少天？
题型四：数字问题
8．(24-25七下·山东济宁济宁高新技术产业开发区·)算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数．
9．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45．
(1)试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数；
(2)若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组．
题型五：分配问题
10．（应用意识）用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．
(1)若有正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时，恰好能将这些纸板全部用完？
(2)若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，请求出a所有可能的值．
11．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)列一元一次方程解应用题：
某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？
题型六：销售、利润问题
12．(24-25七下·浙江金华浦江第五中学·)某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
13．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
(3)若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
题型七：和差倍分问题
14．某景点的门票价格如下表：
(1)某校七年级（1）（2）两个班共有82人去游览该景点，其中（1）班人数少于40，（2）班人数多于40且少于90．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付3807元，两个班各有多少名学生？
(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过40，九年级的报名人数超过40，但不超过80．若两个年级分别购票，总计支付门票费4434元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4032元．问八年级、九年级各报名多少人．
15．(21-22七下·吉林长春解放大路学校初中部·期中)冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．
(1)冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？
(2)若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？
题型八：方案问题
16．(24-25七下·山东东营胜利第十三中学·)新年来临，爸爸想送小明一个书包和一双运动鞋作为新年礼物，爸爸对小明说，我在甲商场，乙商场发现同款的运动鞋的单价相同，书包单价也相同，运动鞋和书包单价之和是452元，且运动鞋的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求运动鞋和书包单价各是多少元？
(2)恰好两家商场都在搞促销活动，乙商场所有商品打八折销售，甲商场全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他们只带了400元，如果只在一家购买两样物品，你能帮助他们选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择在哪一家购买更省钱？
17．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表：
(1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量；
(2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？
题型九：表格或者图示信息题
18．(20-21七下·河南直辖县级行政单位济源·期末)某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如下表：
（1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？
（2）若购买这两种实验器材共50件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过2000元，请问共有几种采购方案？
19．(20-21七下·江苏常州溧阳·期末)某公园的门票价格如表所示：
某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付928元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要520元．
（1）甲、乙两班分别有多少人？
（2）游园过程中，学校组织全体学生坐船游玩“畅沁湖”．坐小船4人一艘，每艘小船价格20元；坐大船8人一艘，每艘大船价格50元，领队只剩下620元．在保证每艘船都坐满的情况下，请问至少需要租多少艘小船？
题型十：古代问题
20．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量．
21．(23-24·安徽合肥蜀山区C20联盟·一模)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．
题型十一：年龄问题
22．(21-22七下·云南大学附属中学（一二校区）·期中)今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
23．(22-23八·专题5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数（知识解读）-·)根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
题型十二：几何问题
24．[教材探究2变式]甲、乙两种作物单位面积产量的比是．现要把一块长，宽为的长方形土地，如图分为两块小长方形土地，左边长方形种甲种作物，右边长方形种乙种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量相等？
25．(24-25七上·广西崇左·期末)工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
(1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录：
①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由；
②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？
(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值；
(3)拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
【高分达标】
一、单选题
1．已知两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以和的利润率定价后进行销售，共获利130元，则两件服装的成本分别为（ ）
A．300元，200元B．200元，300元C．250元，250元D．240元，260元
2．在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形．若，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
3．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86B．68C．94D．73
4．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则安排（ ）名工人生产镜片．
A．10B．20C．30D．40
5．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，步行的速度为，则小刚乘车的路程和步行的路程分别为（ ）
A．B．C．D．
6．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错误的是（ ）
A．设井深为尺，所列方程为
B．设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为
C．绳子的长是32尺
D．井深8尺
8．(24-25七下·山东泰安宁阳县第三中学（五四制）·月考)如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．(24-25七下·七年级数学月考卷（鲁教版七下二元一次方程组平行线的相关证明）-学易金卷：·月考)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．(24-25七下·重庆实验外国语中学校·)某工厂与地由公路、铁路相连，与地由公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨800元的原料运回工厂，制成每吨2000元的产品运到地．已知公路运价为1.8元，铁路运价为1.5元，且这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，设购买原料，制成产品．为求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，可先根据题意列以下方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．(24-25七下·河北邯郸鸡泽县第二中学·月考)如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
12．甲，乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按九折出售，这样商店共获得157元的利润．在这个情境中，甲，乙两件服装的成本分别是 元和 元．
13．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
14．小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ．
15．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有 箱货物装错．
三、解答题
16．(24-25七下·河南驻马店上蔡县·)某水果购销公司在雪梨收购季节收购雪梨进行销售．可以直接销售，也可以粗加工制作成雪梨罐头或精加工成果脯销售，其获利情况如表所示：
该公司收购了140吨雪梨，限于时间，必须在15日内加工或销售完成，已知该公司的加工能力是每天能加工果脯6吨或加工罐头16吨（两种加工不能同时进行）．
(1)如果要求在15天内全部加工或销售完这140吨雪梨，请完成下列表格：
(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨雪梨，实现产值最大化，则应如何分配加工时间？产生多少利润？
17．(24-25七·第03讲实际问题与二元一次方程组-·)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
18．（应用意识）为了交通便捷，某省开始修建高铁，其中段将于2025年年底建成．开通后的段高铁将比现在运行的段城际铁路全长缩短，全程仅需．已知段城际列车全程需要，平均速度是开通后的高铁的．
(1)段高铁与段城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
19．(24-25七下·四川资阳安岳县李家初级中学·)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
20．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子．已知购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元；购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元．
(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则共有几种购买方案？
21．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)每年的4月23日是世界读书日，某校打算在世界读书日当天举办“阅读分享演讲比赛”，张老师负责这次比赛的奖品采购工作，如下是他整理的采购方案表，请结合相关数据，解决任务（1）~（3）的问题．
22．(24-25七上·湖南永州新田县·期末)某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某物流公司的、两种货车，具体信息如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运多少吨？
(2)该果园现有吨水果，计划同时租用型车辆，型车辆，可一次运完这批水果，且恰好每辆车都载满水果，请你帮该果园设计租车方案．
(3)在第（2）问的条件下，若型车每辆需租金元／次，型车每辆需租金元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
类型
进价
售价
A款
m元
120元
B款
n元
90元
购票人数
90及以上
门票单价/元
48
45
42
中型货车/辆
小型货车/辆
总运载量/吨
第一次
3
2
9
第二次
5
4
16
A（件）
B（件）
金额（元）
第一次
20
10
1100
第二次
25
20
1750
购票人数
1～50
51～80
100以上
票价（元/人）
10
8
5
次数
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
第一次
560
940
第二次
420
1002
销售方式
直接销售
加工罐头销售
加工果脯销售
每吨利润（百元）
1
2.5
4.5
销售方式
直接销售
全部加工罐头销售
尽量加工果脯剩余直接销售
利润（百元）
_____
_____
_____
“阅读分享演讲比赛”奖项设置和奖品采购方案表
奖项设置
设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需确定获奖人数以及奖品购买方案．
成本
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元；1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．
预算
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
要求
①计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且；
②一等奖：1支水笔和1本笔记本；二等奖：1支水笔；三等奖：1本笔记本．
问题解决
任务（1）
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各需多少元？
任务（2）
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务（3）
确定获奖人数
任务（2）购买的奖品刚好全部发完，求出a，b的值．
第一次
第二次
型货车辆数
型货车辆数
累计运货量