初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）消元—解二元一次方程组综合训练题

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考点一：代入消元法的理解
考点二：消元法解二元一次方程组
考点三：加减消元法的理解
考点四：加减消元法解二元一次方程组
考点五：二元一次方程组错解复原问题
考点六：二元一次方程组解的情况求参数
考点七：方程组相同解问题
考点八：二元一次方程组的特别的解法
考点九：二元一次方程组的综合问题
【知识梳理】
知识点01、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）
1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
知识点02、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
【题型探究】
题型一：代入消元法的理解
1．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A．由①，得B．由②，得
C．由①，得D．由②，得
2．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得，再代入②B．由①得，再代入②
C．由②得，再代入①D．由②得，再代入①
3．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得B．由①，得
C．由②，得D．由②，得
题型二：消元法解二元一次方程组
4．用代入法解下列方程组：
(1)(2)
5．用代入消元法解下列方程组：
(1)(2)
6．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
题型三：加减消元法的理解
7．用加减法解方程组时，消去y应为（ ）
A．B．
C．D．
8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
9．数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ）
A．要消去，可以将B．要消去，可以将
C．要消去，可以将D．要消去，可以将
题型四：加减消元法解二元一次方程组
10．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
11．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
12．(24-25七下·山东聊城莘县春笋学校·月考)解方程组:
(1)
(2)．
(3)
(4)．
题型五：二元一次方程组错解复原问题
13．(23-24七上·安徽合肥瑶海区三十八中·期末)小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（ ）
A．1B．C．2D．
14．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
15．(22-23八上·河南郑州二七区第八十九中学·期中)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6B．2，6C．2，D．，
题型六：二元一次方程组解的情况求参数
16．在关于的二元一次方程组中，若，则的值为（ ）
A．1B．C．3D．4
17．(24-25七下·重庆万州二中·月考)已知二元一次方程组的解满足，则k的値为（ ）
A．B．3C．4D．
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
题型七：方程组相同解问题
19．(23-24七下·湖北武汉黄陂区七校联盟·月考)若方程与组有相同的解，则的值为（ ）
A．2，B．2，C．3，D．，2
20．(24-25七上·湖南娄底冷水江·期末)关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．若关于，的两个方程组与有相同的解，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型八：二元一次方程组的特别的解法
22．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
23．先阅读下列解方程组的求解过程，再解答问题．
已知方程组①的解为，求方程组②的解．
解：将方程组②变形为方程组③，
设，则方程组③可化为方程组④，
比较方程组④与方程组①可得，即，
∴方程组②的解为．
我们把这种解方程组的方法称为换元法．
(1)已知方程组的解为，请用换元法解方程组：
(2)已知方程组的解为，求方程组的解．
24．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①②，得，即，③
③14，得，④
②④，得，从而可得，
方程组的解是
(1)请你仿上面的解法解方程组
(2)猜测关于的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
题型九：二元一次方程组的综合问题
25．解下列方程组：
(1)(2)
(3)(4)
26．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．
解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
27．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
，得，即．
，得．
，得，解得．
把代入，得．
所以这个方程组的解是
(1)请你运用小明的方法解方程组
(2)猜想关于，的二元一次方程组的解是________．
【高分达标】
一、单选题
1．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（ ）
A．由①，得B．由①，得
C．由②，得D．由②，得
2．(24-25七下·山东济宁济宁高新技术产业开发区·)若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．B．C．D．1
3．对于题目：若方程组的解为，能否求出方程组的解．并说明理由．
嘉嘉的回答：这个题目中的字母太多，无法解出．
琪琪的回答：方程组的解为
嘉琪的回答：方程组的解为，则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的回答正确B．琪琪的回答正确
C．嘉琪的回答正确D．他们三个的回答都不正确
4．(24-25七下·福建泉州安溪铭选中学·月考)如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ）
A．7B．6C．3D．2
5．(24-25七下·河北邢台信都区·月考)老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丙和丁
6．(24-25七下·七年级数学月考卷（华东师大版2024，测试范围：第五章~第六章）-学易金卷：·月考)已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ）
①当时，方程组的解也是的解；
②，均为正整数的解只有1对；
③无论取何值，、的值不可能互为相反数；
④若方程组的解满足，则．
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
7．(24-25七下·山东泰安宁阳县第三中学（五四制）·月考)方程组的解是．那么方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．(24-25八上·重庆渝北实验中学校·模拟)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．2024
9．(23-24七下·安徽淮南谢家集区等3地·期末)已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题
10．(24-25七·浙江杭州临平区·)已知方程组，则的值是 ．
11．解方程组用加减法消去x的方法是 ，消去y的方法是 ．
12．(24-25七下·重庆实验外国语中学校·)若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
13．(24-25七下·山东东营胜利第十三中学·)如果关于的方程组的解满足，则的值 ．
14．若关于的方程组的解与的和为2，则的值为 ．
15．丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为 ．
16．(24-25八上·福建漳州诏安县某校·月考)已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是 填序号．
①当时，方程组的解是； ②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；
三、解答题
17．(24-25七下·山东淄博张店区实验中学·月考)解下列方程组．
(1)(2)
(3)(4)
18．(24-25七下·山东泰安宁阳县第三中学（五四制）·月考)解下列方程（组）：
(1)（代入消元法）；
(2)（加减消元法）；
(3)；
(4)
19．(24-25七下·河北邢台信都区·月考)观察发现：
材料：解方程组．
将①整体代入②，得.
解得．
把代入①得，
所以．
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
(1)请直接写出方程组的解为________．
(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组．
20．甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解得，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值．
21．已知关于、的方程组和有相同的解．
(1)求它们相同的解；
(2)求的值．
22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得，代入③，得，
原方程组的解是；
(1)请你仿照上面的解法解方程组；
(2)解关于的二元一次方程组：．
23．规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．
(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．