初中数学一元一次不等式同步达标检测题

这是一份初中数学一元一次不等式同步达标检测题，文件包含专题112一元一次不等式原卷版docx、专题112一元一次不等式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
考点一：一元一次不等式的定义
考点二：一元一次不等式的解
考点三：一元一次不等式的解在数轴上表示
考点四：一元一次不等式的整数解
考点五：列一元一次不等式
考点六：一元一次不等式解决实际问题
考点七：解>a 型不等式
考点八：一元一次不等式解决几何问题
【知识梳理】
知识点一：一元一次不等式定义
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点二：解一元一次不等式的方法与步骤：
同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1
技巧归纳：
①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。
②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。
知识点三、实际问题与一元一次不等式：
列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。 其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。
【题型探究】
题型一：一元一次不等式的定义
1．（24-25七年级下·上海）下列为一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·全国）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2025七年级下·全国·专题练习）有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
题型二：一元一次不等式的解
4．（24-25七年级下·江苏苏州）解下列不等式．
(1)；
(2)．
5．（24-25七年级下·全国）解下列不等式：
(1)；
(2)．
6．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）解下列一元一次不等式
(1)
(2)
题型三：一元一次不等式的解在数轴上表示
7．（2025·安徽芜湖·一模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：一元一次不等式的整数解
10．（24-25七年级下·北京顺义）不等式的负整数解个数为（ ）
A．0个B．4个C．5个D．无数个
11．（24-25七年级下·全国）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：列一元一次不等式
13．（24-25七年级下·安徽淮北）篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）明明准备用自己的零花钱买一台学习机，他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月存20元，直到他至少有500元时再买学习机．设x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元一次不等式为（ ）
A．B．
C．D．
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
题型六：一元一次不等式解决实际问题
16．（24-25七年级下·重庆·期中）某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含个字符，图片数据每一个数据集包含张图片．处理一个文本数据集需要秒，处理一个图片数据需要秒．
(1)某次训练任务中，总共处理了个数据集，且处理的总字符数比总图片数多．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？
(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过秒．求有哪几种处理方案？
17．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？

18．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往．
(1)若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？
(2)在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？
题型七：解>a 型不等式
19．（2025七年级下·全国·专题练习）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（ ）
A．①②③B．①③C．①④D．②③④
20．（24-25七年级下·安徽安庆）小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．
观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或．
【迁移应用】
(1)填空：的解集是 ；
(2)求绝对值不等式的解集；
(3)直接写出不等式的解集： ．
题型八：一元一次不等式解决几何问题
21．（23-24七年级上·江苏扬州）已知、在数轴上分别表示、.
(1)对照数轴填写下表：
(2)写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和；
(3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值；
(4)若x表示一个有理数，且，求有理数的取值范围．
22．（20-21七年级上·山西晋中·期末）将长为4，宽为（大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，的值为 ．
23．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m，且．
(1)求m的值；
(2)一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C时，到点A，B的距离之和大于30个单位长度，求此时点C对应的数n的最小整数值．
24．（2021·河北沧州·一模）如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为．
计算的值；
在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值；
嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围．
【双基达标】
一、单选题
1．（24-25七年级下·山西晋城·期中）语句“与的的差是非负数”表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25七年级下·上海·期中）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（ ）
A．0是这个不等式的解B．不是这个不等式的解
C．小于的数都是这个不等式的解D．小于的数都是这个不等式的解
4．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25七年级下·广西桂林·期中）某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25七年级下·广西桂林·期中）已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知实数，满足，，，下列正确的是（ ）
A．满足条件的值有两个整数B．
C．D．
10．（24-25七年级下·安徽滁州）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
12．（24-25七年级下·上海·期中）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值）
13．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）若关于的方程的解为正数，则满足的条件是 ．
14．（24-25七年级下·上海·期中）若不等式组的解集为，则符合条件的正整数m的值为 ．
15．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）李明去医院体检，看到甲、乙两窗口前面排队办理登记的人一样多（设为人，），就站在甲窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现甲窗口每分钟有4人登记完离开队伍，乙窗口每分钟有8人登记完离开队伍，且乙窗口队伍后面每分钟增加6人．李明迅速从甲窗口队伍转移到乙窗口队伍后面重新排队．则：
（1）此时李明到达乙窗口所需时间为 （用含的式子表示）；
（2）若李明到达乙窗口所花的时间比继续在甲窗口排队到达甲窗口所花的时间少，不考虑其他因素，则的最小值为 ．
三、解答题
16．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）解方程或不等式
(1)
(2)
17．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）已知关于x的不等式．
(1)当时，求该不等式的正整数解．
(2)当a取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
18．（24-25八年级下·山西太原）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
两边都除以7，得． 第五步
任务一：以上解题过程中，第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________．
任务二：请正确解该不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
19．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍．
(1)分别求A、B型号吉祥物每套的价格；
(2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套．
20．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元．
(1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价；
(2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？
(3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
21．（24-25七年级下·上海·阶段练习）阅读下列材料：
问题：已知，且，，试确定的取值篮围
解决此问题的过程如下：
解：∵，，∴．∴
又
∴．
同理得：②
由①②得．
∴．
请按照上述方法，解答下列问题：
(1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程）
(2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值．
22．（23-24七年级下·北京·期中）若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式；是 阶不等式组；
(2)若关于x的不等式是4阶不等式，a的取值范围为 ；
(3)关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围．
、两点的距离