初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式获奖课件ppt

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1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
什么是不等式？不等式的基本性质有哪些？
【探究】已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75+25x≤1200
像75+25x≤1200这样，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义又什么共同点吗？
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，称为一元一次方程.
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
如何求解75+25x≤1200的解集？
解：移项：25x≤1200－75即25x≤1125两边同时除以25： x≤45因此，升降机最多装载45件25 kg重的货物.
解一元一次不等式的步骤
【例1】解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 2(1+x)＜3；解：去括号，得：__________.移项，得：_________.合并同类项，得：________.系数化为1，得：________.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
3(2+x)≥2(2x-1)
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为_______的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为________(或________)的形式.
【例2】求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3，
所以x=-3，-2，-1.
【例3】已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
(江苏·中考)不等式x﹣1≤2的非负整数解有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.不等式2x＋1≤3的解集是( )A. x≤4 B. x≥4 C. x≤1 D. x≥1
4. 解下列一元一次不等式.
(1) 2-5x < 8-6x；
去括号，得 2x-10+6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
合并同类项，得 -7x ≤4.
-5x+6x < 8-2.
2(x-5)+1×6≤9x.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
合并同类项，得-2x ≥-10.
两边都除以-2，得 x ≤ 5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
因为b≤8的最大正整数解是n，所以n=8.
解：因为a≥1的最小正整数解是m，所以m=1.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
1、什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、什么是不等式的解及解集？
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
合并同类项，得ax>b，或ax