初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式一课一练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ）
A．B．2C．D．3
5．下列解不等式的过程：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为，得．其中，开始出现错误的一步是（ ）
A．B．C．D．
6．某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．不等式的最大整数解为 ．
8．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为
9．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
10．某化工厂现有甲种原料296千克，计划利用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，则至少需生产B产品 件．
11．已知关于x的方程的解是不等式的负整数解，则a的值为 ．
12．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作．
如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是 ．
三、解答题
13．解下列一元一次不等式．并把解集表示在数轴上
(1)； (2)．
14．解下列不等式，并把第（2）小题的解表示在数轴上：
(1)
(2)
15．关于的一元一次方程的解是负数，求的取值范围．
16．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)在解答过程中，从第___________步开始出错．
(2)写出原不等式的正确解法．
17．已知关于的不等式．
(1)若是该不等式的解，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围．
18．已知关于x的两个不等式：与．
(1)若这两个不等式的解集完全相同，求m的值；
(2)若不等式的所有解都能使不等式成立，求m的取值范围．
19．中秋节是中华民族的传统节日，每年节前，大家都有购买月饼的习惯，有一家超市准备购进甲、乙两种月饼以便出售给顾客，已知进货4盒甲种月饼，3盒乙种月饼，花费145元，进货3盒甲种月饼，4盒乙种月饼，花费135元．
(1)甲、乙两种月饼的进货单价分别是多少?
(2)超市一共购进了甲、乙两种月饼共100盒，甲种月饼的售价定为50元，乙种月饼的售价定为30元，乙种月饼按计划按时卖完，甲种月饼卖了后，发现销售不理想，所以按原售价打8折后又卖出一部分，但直到中秋节过了后，还有5盒没有卖出，最后就按5元一盒的价格处理售出，如果售出这些月饼的利润不少于1490元，则甲种月饼至少要购进多少盒?
20．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．
(1)试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由；
(2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、 含两个未知数x和y，是二元一次不等式，不符合“一元”条件。
B、 是等式而非不等式，且含两个未知数，排除。
C、 是等式，且未知数次数为1，属于一元一次方程，但非不等式，排除。
D、 仅含一个未知数x，次数为1，且为不等式，符合所有条件；
故选：D
2．A
解：∵点在第三象限，
∴横坐标，纵坐标（已满足），
∴，
解得，
故选A．
3．C
解：，
，
，
．
在数轴上表示如下：
．
故选C．
4．D
解：∵关于x的不等式为，
∴解得，
由数轴可得解集为，
∴，解得．
故选：D ．
5．D
解：∵原不等式：，
去分母（两边乘）：，
∴（步骤正确），
去括号：（步骤正确），
移项：（步骤正确），
合并同类项：（步骤正确），
系数化为（两边乘，不等号方向改变）：，
但步骤得，错误，故开始出现错误的一步是，
故选：．
6．A
解：根据题意得：．
故选：A．
二、填空题
7．2
解：解不等式：
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
所以最大整数解为2．
故答案为：2
8．
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，，
解得：，
故答案为：．
9．
解：，
，
，
，
关于x的方程的解是正数，
，
解得：．
故答案为：．
10．37
解：设该化工厂生产B产品x件，则生产A产品件．
根据题意，得．
解得：．
因为为整数，所以的最小整数值为37．
至少需生产B产品37件，
故答案为：37．
11．
解：解不等式 ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴负整数解为，
将代入方程，
得，即，
解得．
故答案为：．
12．
解：根据题意，得，
解得，
∴最大整数解为，
即输入x的最大整数是．
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将解集表示在数轴上如图所示：
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
将解集表示在数轴上如下：
14．（1）解： ，
去括号得，
移项得，
解得：．
（2）解：，
去分母得，
去括号得
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示为：
15．解：，
移项，得
，
合并同类项，得
，
∵的一元一次方程的解是负数，
∴，
即，
解得．
答：的取值范围．
16．（1）解：第一步
（2）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得.
17．（1）解：∵是关于的不等式的解，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵不是关于的不等式的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：解不等式，得，
解不等式，得，
两个不等式的解集完全相同，
，
．
（2）解：不等式的所有解都能使不等式成立，
，
解得．
19．（1）解：设甲种月饼的进货单价为a元/盒，乙种月饼的进货单价为b元/盒，
根据题意：，
解得，
答：甲种月饼的进货单价为25元/盒，乙种月饼的进货单价为15元/盒；
（2）解：设甲种月饼需要购进盒，则乙种月饼购进盒，
由题意可得：
，
解得：，
为整数，
；
答：甲种月饼至少购进68盒．
20．（1）解：无缘解，理由如下：
解方程得，，
解不等式得，，
∵，
∴方程的解不是不等式的解，
∴组合是无缘解；
（2）解：解方程得，
解不等式得，
∵关于x的组合是“梦想解”，
∴，
解得，
∴a的取值范围为．
解：去分母，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
x系数化为1，得 第四步