北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，思考交流，典例分析，还有其他证明方法吗，课堂小结，三角形的外角，在△ABC中，又∵∠B∠BAD等内容，欢迎下载使用。
了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）
掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．（难点）
三角形内角和定理：三角形内角和等于_____.
符号表述：在△ABC中，∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，则∠A+∠B+∠C=_____.
在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，∠B-∠A=30°，则∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD 是△ABC 的一个外角.
问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？
∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角
∠DCE不是△ABC的一个外角
问题2：画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？
△ABC的外角有6个，分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线.
三角形的外角应具备的条件：
每一个三角形都有 6 个外角．
探究1 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD 与∠ACB 互补.
探究2：△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角（∠A，∠B）有什么关系？
猜测：∠A+∠B=∠ACD.
已知，如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义），∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性质）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理推论1：
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A + ∠B.
探究3 (1) 如图①，试比较∠2 、∠1的大小；
(2) 如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
解：∵∠2=∠1+∠B，∴∠2＞∠1.
解：∵∠2 =∠1+∠B，∠3 =∠2+∠D，∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理推论2：
几何语言：在△ABC中，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
紧扣三角形外角的定义识别外角
例1 如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC，∠B =∠C. 求证：AD∥BC.
证法一:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知),∴∠C= ∠EAC(等式的性质).∵AD平分 ∠EAC(已知).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
证法二:推理可得:∠DAC=∠C (已证),∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.
例2 如图，P是△ABC 内一点，连接 PB，PC.∠B =∠C. 求证：∠BPC＞∠A.
证明：如图，延长 BP，交 AC 于点 D.∵∠BPC 是△PDC 的一个外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC 是△ABD 的一个外角 (外角定义)，∴∠PDC＞∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). ∴∠BPC＞∠A.
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠B 和∠C的度数.
解：∵∠ADC是△ABD的外角.
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180º-40º-70º=70°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.