数学八年级下册（2024）第一章 三角形的证明1 三角形内角和定理教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）第一章 三角形的证明1 三角形内角和定理教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，∠1∠2，∠1∠3，∠1+∠4180°，平角为180°等内容，欢迎下载使用。
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
应用三角形内角和定理解决相关问题.
1.回顾平行线有哪些性质？
2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？
三角形内角和等于180°
我们已经知道三角形三个内角的和为 .
以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗?
45°+ 79°+ 56°= 180°
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
剪拼折叠角的目的什么？
已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
如何改变角的位置构造平角？
延长BC到D，过点C作射线CE∥BA
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
三角形内角和定理 三角形的内角和等于 180°.
在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
拓展：除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部和外部构造平角.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC 中，∠B = 38°，∠C = 62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
解：在△ABC中，∠B +∠C +∠BAC = 180°(三角形内角和定理).∵∠B = 38°，∠C = 62°(已知)，∴∠BAC = 180°- 38°- 62°= 80°(等式的性质).
求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理求解 .
例1 如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
∵ AD 平分∠BAC (已知)，∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = ×80°= 40°(角平分线的定义).在△ADB 中，∠B +∠BAD +∠ADB = 180°(三角形内角和定理).∵∠B = 38°(已知)，∠BAD = 40°(已证)，∴∠ADB= 180°- 38°- 40°= 102°(等式的性质).
我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）
根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等。
在△ABC和DEF中， ∠A＝∠D ∠B = ∠E AC = DF.
∴ △ABC≌DEF （AAS）
1.如图，Rt △ ABC 的直角顶 点 A 在直线 a 上，斜 边 BC 在直线 b 上，若 a ∥ b，∠ 1=55°，则∠ 2= (  )A．55° B．45°C．35° D．25°
2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE= 180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．