湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步测试题

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠1的内错角是（ ）
A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5
2.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A . 如图1，展开后，测得∠1＝∠2
B . 如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C . 如图3，测得∠1＝∠2
D . 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
3.下列语句中，是假命题的是（ ）
A . 有理数和无理数统称实数
B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D . 两点之间的线段称为两点间的距离
4.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°．则其中能判断a∥b的是（ ）
A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . 只有①
5.如图，不能推出a ∥b的条件是（ ）
A . ∠1=∠3 B . ∠2=∠4 C . ∠2+∠3=180° D . ∠2=∠3
6.如图，图形中不是同位角的是（ ）
A . ∠3与∠6 B . ∠4与∠7 C . ∠1与∠5 D . ∠2与∠5
7.如图，在四边形 ABCD中， E为 BC上一点，连接 AE ， 下列结论中不正确的是（ ）
A . 若 ∠2=∠C ， 则AE∥CD
B . 若 ∠1=∠2 ， 则AD∥BC
C . 若 AD∥BC ， 则∠1=∠B
D . 若 AE∥CD ， 则∠1+∠3=180°
8.如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（ ）
A . 120° B . 100° C . 140° D . 90°
二、填空题
1.若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为 ________ cm.
2.如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是 ________ ．
3.图中的内错角是 ________ ．
4.如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件 ________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）
​
5.已知：直线 EF分别与直线 AB，CD相交于点G，H，并且 ∠AGE+∠DHE=180° ， 点M在直线 AB,CD之间，射线 GH是 ∠BGM的平分线，在 MH的延长线上取点N，连接 GN ， 若 ∠N=∠AGM ， ∠M=∠N+12∠FGN ， 则 ∠MHG的度数是 ________ ．
6.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ________ °．

7.平行用符号 ________ 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ________ ．
8.如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件： ________ ，就可确定AB∥ED．
三、作图题
1. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A 'B 'C ' ， 图中标出了点B的对应点B ' ， 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 保留画图痕迹 ：
（1） 画出△A 'B 'C '；
（2） 连接AA '、CC ' ， 那么AA '与CC '的关系是 ， 线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3） 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
2.如图：在∠AOB的边OB上有一点C．
求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
3.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.解答下列各题
（1） 已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2） 如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
2.如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°.
（1） 求∠BEO＋∠DFO的值；
（2） 如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN－∠FNM的值；
（3） 如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK ＝n∠OFK，直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN－∠ENM＝50°，则n的值是 ________
3.如图1，在平面直角坐标系 xOy中， A(a，0) ， B(b，c) ， 且 (a−8)2+|b−3|+3−c=0 ， 连接 AB ， AB2=(a−b)2+c2.
（1） 求点 A和点 B的坐标和线段 AB的长度；
（2） 如图2，点 P是射线 AO上一动点，连接 BP ， 将 ΔABP沿着直线 BP翻折至 △QBP ， 当 PQ//AB时，求点 P和点 Q的坐标；
（3） 在（2）的情况下，如图3，点 F是线段 AP延长线上一动点，连接 BF ， 将 △ABF沿着直线 BF翻折至 △MBF ， 连接 MQ.当 MF//BP时，试探究 ∠QMF ， ∠QBF与 ∠MQB之间的数量关系，并说明理由.
五、解答题
1.一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
2.填空完成推理过程：如图，E点为 DF上的点，B为 AC上的点， ∠1=∠2 ， ∠C=∠D ． 试说明： AC∥DF ．

解：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（______________），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴________ ∥________（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠ABD（______________）．
又∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠D=∠ABD（等量代换），
∴ AC∥DF（______________）．
3.在直角三角形ABC中， ∠C=90°,DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时， ∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明 ∠1=∠2=∠3的理由．
4.学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 Rt△EDF中， ∠D=90°，∠F=60° ． 请根据他们的叙述条件完成题目．
（1） 若 △ACB为等腰直角三角形，且 ∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1， Rt△ACB和 Rt△EDF的直角边 DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 CF与 AB相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；
②乙同学：如图2， Rt△ACB和 Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 AB与斜边 EF互相平行，求 ∠EPB的度数，并写出解答过程；
（2） 若 △ACB为等腰三角形，已知 AC=BC ．
丙同学：如图3，若 Rt△EDF直角顶点D恰好与 △ACB底边 AB的中点重合， Rt△EDF的斜边 EF经过 △ACB的顶点C，若 EF∥AB ， 设 ∠ACB=x ， 请用含x的式子表示 ∠EPB的度数，并写出解答过程．
5.写出图中所有同位角、内错角、同旁内角．
六、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB