数学七年级下册（2024）同底数幂的除法复习练习题

这是一份数学七年级下册（2024）同底数幂的除法复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式一定成立的是（ ）
A . a•a2=a2 B . a2÷a=2 C . 2a2+a2=3a4 ​ D . （﹣a）3=﹣a3
2.x 15÷x 3等于（ ）
A . x5 B . x45 C . x12 D . x18
3.2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A .10×10−10
B .0.1×10−8
C .1×10−9
D .1×109
4.一个数用科学记数法表示出来是3.02×10 -6 ， 则原来的数应该是（ ）
A . 0.00000302 B . 0.000000302 C . 3020000 D . 302000000
5.据研究，某新型冠状病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A . 0.12×10﹣6 B . 1.2×10﹣7 C . 12×10﹣8 D . 1.2×10﹣8
6.化简（x ﹣1﹣1） ﹣1的结果是（ ）
A . x1-x B . xx-1 C . x﹣1 D . 1﹣x
7.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅 花》，梅花的花粉直径约为 0.000036m ，用科学记数法表示 0.000036为（ ）
A .−0.36×10−4
B .3.6×10−5
C .−3.6×10−5
D .36 ×10−6
8.10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（ ）
A .4.2×10−4
B .4.2×104
C .4.2×10−5
D .4.2×105
9.复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位 RISC−V架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有 0.65纳米（1纳米 =10−9米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据 0.65纳米用科学记数法表示为（ ）
A . 0.65×10−9米
B . 6.5×10−10米
C . 6.5×10−8米
D . 65×10−7米
10.2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片，其中14纳米 =0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）.
A .1.4×10-6
B .1.4×10-8
C .1.4×10-9
D .14×10-9
二、填空题
1.计算：（ 2015） 0+3 ﹣ 1= ________ ．
​
2.实数a，b，c满足 2a=7 ， 2b=14 ， 2c=112 ， 则代数式 2023a−4047b+2024c的值为 ________
3.氧原子的直径约为 0.0000000016米，数据 0.0000000016用科学记数法表示为 ________ ．
4.夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为 0.00014米的芯片．用科学记数法表示数据 0.00014应为 ________ ．
5.扬州是中国历史文化名城，瘦西湖的湖水清澈见底．经检测，湖水中某种有益微生物的直径约为 0.000026米，数据 0.000026用科学记数法表示为 ________ ．
6.(-12)-1-(-2)0=
7.若3 2x-1=1，则x= ________ ．
8.若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015） 2=0，则m ﹣ 1+n 0= ________ ．
​
三、计算题
1.（1）因式分解： x3−25x；
（2）因式分解： 3x2+6xy+3y2 ．
（3）已知 2m=6 ， 2n=3 ， 求： 22m−3n的值．
2.（1）如果a+4=﹣3b，求3 a×27 b的值．
（2）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．​
3.已知3x-4y=3(x， y为正整数)， 求27x÷92y.
4.计算下列各题：
（1） |−2025|×(π−3.14)0+(12)−2×(−1)2；
（2） (x+2)(x−2)−(x+3)(2x−1)+x.
5.化简：
（1）(ab2c)2÷(ab3c2)
（2）9x+2x−2−3x−22
四、解答题
1.已知3×9 m×27 m=3 21 ， 求（﹣m 2） 3÷（m 3•m 2）的值．
2.化简与求值：
（1）已知3×9m×27m=321 ， 求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．
（2）已知10a=5，10b=6，求①102a+103b的值；②102a+3b的值．
3.冥王星是太阳系中离地球最远的行星，距离地球大约5900000000千米，如果有一宇宙飞船以每小时5×10 3千米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船需要几年时间才能飞抵冥王星？（结果精确到十分位）
4.计算
（1） (−1)2025−|−5|+(π−3.14)0+(−12)−2；
（2） (x−y)(x2+2xy+y2) ．
五、阅读理解
1.阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式 am÷an=am−n（ a≠ 0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m = n和m < n时，同底数幂的除法．
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得 52÷52= 52−2=50或 52÷52= 5252=1，
即 50=1；同理可得，当 a≠ 0时， a5÷a5=a5−5=a0 或 a5÷a5= a5a5=1．
由此启发，我们规定： a0= 1（a ≠ 0）．
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得 52÷54=52−4=5−2或 52÷54= 5254=152 ， 即 5−2 =152；同理可得，当a ≠ 0时， a5÷a8=a5−8=a−3或 a5÷a8= a5a8=1a3 ， 即 a−3=1a3 ．
由此启发，我们规定： a−p=1ap （a ≠ 0，p是正整数）．
根据以上知识，解决下列问题：
（1） 填空： （3-π）0= ， 3−2= ；
（2） 若 22m-1÷2m=18 ， 求m的值；
（3） 若 （x-1)x+2=1 ， 求x的值．
2.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．