初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，典例分析，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解零指数幂的运算性质，并熟练运用于计算
理解负整数指数幂的运算性质，并熟练运用于计算
理解广义的同底数幂的除法的运算性质
零指数幂与负整数指数幂
1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，分裂4次变为16个……分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数之间的关系，可以记为：2 = 21，4= 22，8 = 23，16 = 24……当这个细胞没有分裂(即分裂次数为0)时，细胞的个数是？可以记为？
解：细胞数是1，可以记为1 = 20。
前面我们学习了同底数幂的除法运算性质：am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )。当m = n时，由除法的意义可知am ÷ an = 1。为了使上述性质仍然成立，我们规定：
零指数幂： 任何不等于0的数的0次幂等于1。 用符号表示为：a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 于是，am ÷ am = 1 = a0 = am-m。 也即，当m = n时，am ÷ an = am-n仍然成立。 eg：π0 = 1；( -0.5 )0 = 1。 规定：00没有意义。
解：假设00有意义，则可以有00 = 03 ÷ 03，而03不能作为分母或被除数，∴03 ÷ 03没有意义，即00没有意义。
规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数 )。
典例2 用小数或分数表示下列各数：( 1 ) 4-2； ( 2 ) - 3-3；( 3 ) 3.14 × 10-5。
当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒(即取倒数)，负指数就可变为正指数。
典例3 计算：( 1 ) ( a-2b3 )-4；( 2 ) ( -35 ) × 3-5。
【例1-1】等式( x - 3 )0 = 1成立的条件是（　　）A．x ≠ -3B．x ≥ -3C．x ≤ -3D．x ≠ 3
D
解：∵00没有意义，∴x - 3 ≠ 0，即x ≠ 3。
【例1-2】已知3a = 5，而( 3b - 4 )0无意义，则3a+b = ________。
解：∵00无意义，∴3b - 4 = 0，即3b = 4，∴3a+b = 3a·3b = 5 × 4 = 20。
解：原式 = 35 ÷ 34 + 1= 3 + 1= 4。
【例3-1】已知2x+2 = ( π - 3 )0，则x = ________。
解：∵2x+2 = ( π - 3 )0 = 1，∴x + 2 = 0，解得：x = -2。
【例3-2】已知( x - 5 )x-3 = 1，则x = ________。
解：① 若x - 3 = 0，解得：x = 3，可得( -2 )0 = 1，成立；② 若x - 5 = 1，解得：x = 6，可得13 = 1，成立；③ 若x - 5 = -1，解得：x = 4，可得( -1 )1 = -1 ≠ 1，矛盾，故舍去；综上，x = 3或x = 6。
【例3-3】已知( 2x - 4 )x+3 = ( x + 1 )x+3，则x = ____________。
解：① 若x + 3 = 0，解得：x = -3，可得( -10 )0 = ( -2 )0 = 1，成立；② 若2x - 4 = x + 1，解得：x = 5，可得68 = 68，成立；③ 若2x - 4 + x + 1 = 0，解得：x = 1，可得( -2 )4 = 24，成立；综上，x = -3或x= 1或x = 5。
【例4】若( x - 4)0 - ( 2x - 6 )-2有意义，则x的取值范围是（　　）A．x > 4B．x < 3C．x ≠ 4或x ≠ 3D．x ≠ 4且x ≠ 3
解：x - 4 ≠ 0且2x - 6 ≠ 0，解得：x ≠ 4且x ≠ 3。
解：原式 = -1 - ( -2 )3 + 1 - 2= -1 - ( -8 ) + 1 - 2= 6。
零指数幂： 任何不等于0的数的0次幂等于1。用符号表示为：a0 = 1 ( a ≠ 0 )。规定：00没有意义。
同底数幂的除法运算性质的扩展： am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数 )。