初中直线、射线、线段同步达标检测题

这是一份初中直线、射线、线段同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.两根木条一根长80cm另一根长60cm，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（ ）
A . 10cm B . 70cm或10cm C . 20cm D . 20cm或70cm
2.下列结论中，不正确的是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 等角的余角相等
C . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D . 两点之间，线段最短
3.某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（ ）
A . 1400元 B . 1500元 C . 1600元 D . 1700元
4.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE= 12CD；③CD=2CE；④CD= 12DE．其中能表示E是CD中点的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D . 圆上任意两点间的部分叫做圆弧
二、填空题
1.工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 ________
2.往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备 ________ 种不同的火车票．
3.数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使 AD=1.5AC ， 则线段BD的长是 ________ ．
4.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计 ________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）
5.如图，点 B在线段 AC上， AB=4， BC=2，点 M为线段 AB中点，点 N为线段 BC中点，则线段 MN的长度为 ________ ．
6.一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段 ________ 条．
7.要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 枚钉子．其中的道理是 ________
8.要在 A、 B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在 A、 B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是 ________ .
9.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 ________ 种不同的车票．
三、作图题
1.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
2.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，放称“月洞门”，其形制可追翻至汉代，但真正在美学与功能上成热于宋代，北宋建筑学家李诚编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图2是古人根据（营造法式》中的”五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈弧形，用 ACB表示，点O是 ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高、现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图。如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN.垂足为D；
②在射线DM上截取DC=a
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O：
④以点O为圆心，OC的长为半径作 ACB.
则 ACB就是所要作的圆弧.
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）.
3.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
4.如图，A，B是直线m，l外的点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当AE+EP+PB 的值最小时，求点E，P的位置.
5.如图，按下列要求完成作图.

（ 1 ）画直线 AB 及线段 AC ；
（ 2 ）连接 CD 并延长 CD 到 E 点，使CE=2CD
四、综合题
1.我们知道，在数轴上， |a| 表示数a到原点的距离.进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为 |a−b| ；反过来， |a−b| 也就表示A，B两点之间的距离.下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题.
例.若 |x+5|=2 ，那么x为：
① |x+5|=2 ，即 |x−(−5)|=2 .
文字语言：数轴上什么数到 −5 的距离等于 2 .
②图形语言：
③答案：x为 −7 和 −3 .
请你模仿上题的①②③，完成下列各题：
（1） 若 |x+4|=|x−2| ，求x的值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（2） |x−3|−|x|=2 时，求x的值：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（3） |x−1|+|x−3|>4 ，求x的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4） 求 |x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+|x−5| 的最小值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
2.已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1） 求k的值；
（2） 在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3） 在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
3.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1) 2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.
（1） |AB|＝ ________ ；
（2） 设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值.
4.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
五、解答题
1.小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
2.点 C在线段 AB上，在线段 AB ， BC ， CA中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点 C为线段 AB的“半分点”．
（1） 当点 C是线段 AB的中点时，点 C ________ 线段 AB的“半分点”（填“是”或“不是”）；
（2） 已知 AB=9cm，若点 C为线段 AB的“半分点”，求线段 AC的长度；
（3） 已知点 D ， O ， E是数轴上互不重合的三个点，点 O为原点，点 D表示的数是 t(t>0) ， 若存在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点 E表示的数的最大值与最小值的差（用含 t的式子表示）．
3.怎样才能保证一队同学站成一条直线？
4.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
5.如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
六、阅读理解
1.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.
2.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．
3.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．