数学七年级上册（2024）直线、射线、线段课后作业题

这是一份数学七年级上册（2024）直线、射线、线段课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 垂线段最短
D . 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
2.下列结论：①平面内 3条直线两两相交，共有 3个交点；②在平面内，若 ∠AOB=40° ， ∠AOC=∠BOC ， 则 ∠AOC的度数为 20°；③若线段 AB=3 ， BC=2 ， 则线段 AC的长为 1或 5；④用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形．正确结论的个数为（ ）
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
3.如图1， A、 B两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、 B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接 AB ， 与 l交于点 C ， 则 C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 两点之间，线段最短
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
4.以下语句中，错误的是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 两点之间线段最短
D . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（ ）
A . 1条 B . 3条 C . 1条或3条 D . 以上都不对
二、填空题
1.一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段 ________ 条．
2.如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为： ________
3.在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是 ________
4.下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ________ （填序号）．
5.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是 ________ cm．
6.若点 P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点 P表示的有理数是 ________ ．
7.数学课堂上，用直尺连接纸上的两个点画出一条笔直的线，其依据的几何基本事实是 ________ ．
三、作图题
1.根据下列语句，画出图形．如图，已知四点 A，B，C，D ．
（1） 连接 AC，BD ， 相交于点 O；
（2） 画射线 AB，DC ， 相交于点 E；
（3） 画直线 OE ．
2.画图题
（1） 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有（ ）条线段，以 A 为端点的射线共有（ ）条．
（2） 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
3.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
四、综合题
1.触类旁通：
（1） 如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2） 若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3） 在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果.
2.小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节 EF是固定不动的，长为 54cm ， 它比中节 CD长 7cm ， 中节 CD又比下节 AB长 3cm ． 如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的．
（1） 求无伸缩的初始状态下登山杖总长 AF的长度．
（2） 如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度 AF缩短为 116cm ， 且点C恰为 AE中点时，求缩进部分 BC ， DE的长．
3.如图
（1） 如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2） 在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
4.已知若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则 AB=a−b ， 线段 AB的中点表示的数为 a+b2 ． 如图，数轴上点A表示的数为 −2 ， 点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ t>0）．
（1） 填空：①A、B两点间的距离 AB=______，线段 AB的中点表示的数为_____；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为______；
（2） 求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3） 求当t为何值时， PQ=12AB？
（4） 若点M为 PA的中点，点N为 PB的中点，点P在运动过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN的长．
5.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1) 2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.
（1） |AB|＝ ________ ；
（2） 设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值.
五、解答题
1.如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
2.如图1，已知线段 CD=9 ， 点 E在线段 CD上，延长 DC到点 F ， 使 EF＝12 ．
（1） 若 CE=3 ， 求线段 DF的长；
（2） 若线段 CE的长恰好等于线段 DF的一半，求线段 CE的长；
（3） 如图2，取线段 DE的中点 M ， 线段 CF的中点 N ， 求线段 MN的长．
3.（1）已知点D是线段 AC的中点，点B在线段 DC上，且 AB=4BC ， 若 BD=6cm ， 求 AB的长．
（2）如图， OC是 ∠AOB的角平分线， ∠BOD=13∠COD ， ∠BOD=15° ． 求 ∠AOD的大小．
4.如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．
5.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若 AB=6,BD=13BC ， 求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且 AE=2BE ， 当 AD:BD=2:3时，求线段 CD:CE的值．
六、阅读理解
1.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.
2.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．