初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线课后练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 线段可以大小比较
D . 线段有两个端点
2.如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
3.下列关系中与图中不符合的是（ ）
A . AC+CD=AB﹣DB
B . AB﹣CB=AD﹣BC
C . AC+CB=AD+DB
D . AD+BC=AB+CD
4.下列各图中表示线段 MN ，射线 PQ 的是（ ）
A . ​​
B . ​​
C . ​​
D . ​​
5.在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标．可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 两点之间，直线最短
D . 线段比直线短
6.如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是（ ）
A . CD=AC﹣BD B . CD=AD﹣BC C . CD=AB﹣BD D . CD=AB﹣AD
二、填空题
1.在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是 ________ ．
2.如图所示：已知 AB=5cm ， BC=10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从 A ， B 两点出发相向运动， P 点速度为 2cm/s ， Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点后掉头向 C 点运动， Q 点在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q 两点中有一点到达 C 点时，全部停止运动，那么经过 ________ s 后 PQ 的距离为 0.5cm ．
3.数轴上有两点 M 、 N ，点 M 到点 E 的距离为 2 ，点 N 到点 E 距离为 6 ，则 M 、 N 之间的距离为 ________ .
4.如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 ________ 条线段， ________ 条射线．
5.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 ________
6.已知关于x的一元一次方程 ax2=34+x4的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线 AB上的一点， AB=mBC（m为常数）， AB=9cm ， 则 AC的长为 ________ cm ．
三、作图题
1.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
2.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
3.如图，按下列要求完成作图.

（ 1 ）画直线 AB 及线段 AC ；
（ 2 ）连接 CD 并延长 CD 到 E 点，使CE=2CD
4.已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．
（1） 画直线AD、射线BC相交于点O，画线段AC；
（2） 图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有 ________ 条， 请写出图中的一个钝角 ________ ．
5.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
四、综合题
1.已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1） 求k的值；
（2） 在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3） 在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
2.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1) 2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.
（1） |AB|＝ ________ ；
（2） 设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值.
3.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
4.外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行 2km到达 A地，继续向东骑行 3km到达 B地，然后向西骑行 8km到达 C地，最后回到配送点.
（1） 以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用 1个单位长度表示 1km ， 请你在数轴上表示出 A、 B、 C三地的位置；
（2） C 地离 A地有多远？
（3） 若摩托车每 1km耗油 0.03升，这趟路共耗油多少升？
五、解答题
1.点 C在线段 AB上，在线段 AB ， BC ， CA中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点 C为线段 AB的“半分点”．
（1） 当点 C是线段 AB的中点时，点 C ________ 线段 AB的“半分点”（填“是”或“不是”）；
（2） 已知 AB=9cm，若点 C为线段 AB的“半分点”，求线段 AC的长度；
（3） 已知点 D ， O ， E是数轴上互不重合的三个点，点 O为原点，点 D表示的数是 t(t>0) ， 若存在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点 E表示的数的最大值与最小值的差（用含 t的式子表示）．
2.（1）已知点D是线段 AC的中点，点B在线段 DC上，且 AB=4BC ， 若 BD=6cm ， 求 AB的长．
（2）如图， OC是 ∠AOB的角平分线， ∠BOD=13∠COD ， ∠BOD=15° ． 求 ∠AOD的大小．
3.在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？
4.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1） 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ________ ，B： ________ ；
（2） 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ________ ；
（3） 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 ________ 表示的点重合；
（4） 若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 ________ 和 ________ ．
5.已知，点C是直线 AB上一点，线段 AB=24,AC:BC=3:1 ．
（1） 如图，当点C在线段 AB上时，求 AC的长；
（2） 点M，N分别是 AC,BC的中点，求线段 MN的长．
六、阅读理解
1.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
2.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．