数学七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识6.1 直线、射线、线段教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识6.1 直线、射线、线段教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第2课时 线段的长短

一、教学目标
1. 在小学的基础上，复习比较线段长短的方法，并进行符号化表达.
2. 理解线段的和、差，以及线段中点的意义；结合线段中点的概念，用“因为……,所以……”的方式进行简单推理，弄清因与果的关系，发展推理能力.

二、学习目标
在观察，操作的活动中，理解线段长短的比较方法，如何尺规作图以及线段的中点含义;
初步感受用因为……,所以……表述题目的过程，发展演绎推理的能力.

三、教学重点
理解比较线段的方法、线段的和差，以及线段中点的意义.

四、教学难点
理清问题中条件与结论的关系，并用“因为……,所以……”的方式进行简单推理.

五、教学过程
一、情境导入
有一张长方形纸片,如何比较相邻两条边 AB,AD的长短?
生1:可以用刻度尺量后比较.
生2：将长方形纸片折叠,使点D落在射线AB上 .此时,如果点D落在线段AB 上(不与点B重合),那么线段AD的长度小于线段AB的长度,记作 “AD < AB ”.
师生活动：先教师展示，学生互动交流．
设计意图：通过回忆小学知识，很自然地过渡到本堂课所学知识，使知识螺旋式上升．同时让学生畅所欲言，培养学生的发散思维.
新知探究
1.线段长度比较
师:当AD落在哪个位置时，AD=AB，AD>AB.
答:如果点D落在线段端点B上(点D与点B重合),则记作“AD=AB”.
如果点D落在线段AB的延长线上,则记作“ AD > AB”.
总结：对于两条线段,其长度分别为a,b,下列三种关系中有且只有 一种成立: ab.
尝试：如图，是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的长短吗？
答：方法一 度量法.
用刻度尺量得AB＝1.7 cm, BC＝1.3 cm，所以AB > BC .
方法二 叠合法
如图，将三角形纸片折叠，使点C落在射线BA上.此时，点C落在线段BA上(不与点A重合).所以AB > BC .
师生活动：总结小组形式汇报，尝试请同学回答，然后同桌交流．
设计意图：线段的长短比较除了可以用度量法，从“形”的角度比较，也可以用叠合法，教学中，让学生充分展开活动，感受折纸的方式相当于“复制”了线段AD“黏贴”到射线AB上.线段长短关系是确定的，这和两个实数的大小关系类似.
2.尺规作图
例2 尺规作图:如图,已知线段AB,在射 线A'C'上作线段A'B',使A'B'=AB
答：①把圆规的两脚尖分别放在点A,B上
②移动圆规，使圆规的一个脚尖与点A'重合，另一个脚尖在射线A'C'上截取的点记为B'.
则A'B'为所作的线段
师生活动：老师演示，学生模仿．
设计意图：小学时，圆规的作用更多是画圆，现在要让学生知道圆规的作用是截取等长的线段，在作图中，让学生知道知道如何正确使用圆规，尤其是如何画圆弧.
例3 如图,线段AB,A'B'的长度分别为a, b(a>b),用直尺和圆规在射线AB上作线段AC,AD,使得: (1)AC=a+b; (2)AD=a-b
答：(1)延长AB,以点B为圆心,b为半径作弧,交AB的延长线于点C. 线段AC即为所求.
(2)以点B为圆心,b为半径作弧, 交线段AB于点D.线段AD即为所求.

师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：例3是对例2的应用，也呈现了线段的和差内容.在教学中给与学生中分的观察、思考、实践的时间和空间，让学生理解线段和差世纪是线段长度的和差，也能通过图形反映出来.同时通过例题让学生理解AB,a既可以表示线段也可以表示线段的长度.
讨论 已知两条线段的长度分别为a,b,你能用尺规作图解释下面的 结论吗?
a+b>a;
可以找到一个自然数n,使得na>b.
答: (1)如图，a＋b>a，a＋b>b.
(2)如图，AB=b, AC=na, 则na>b.
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：通过作图解释有关代数中不等式的两个结论，其中（1）说明“一个数加上一个正数比原数大”；（2）是阿基米德连续公理，在数学上有重要意义.同时也体现了数形结合的数学思想，培养学生的数学素养.
线段中点
如果一个点把一条线段分成两条相等的线段,那么这个点叫作 这条线段的中点.
例4如图,线段AB=16,C是AB的中点,点 D在线段CB上,且DB=3.求线段CD的长.
答：因为C是AB的中点,AB=16,
所以CB=AB=×16=8.
又因为CD=CB-DB,DB=3,
所以CD=8-3=5.
师生活动：学生独立思考，同桌交流讨论，老师板书演示过程.
设计意图：对线段的中点，线段的和差进行简单的应用，引导学生用“因为,所以”的方式书写过程，明晰推理依据，逐步规范推理形式.
三、课堂练习：
1.用无刻度的直尺和圆规作线段:如图,已知线段a,b,c．
(1)求作一条线段,使它等于a+2b；
(2)求作一条线段,使它等于a-b+c．
答：(1) ①作射线AM；
②在射线AM上顺次截取AB＝a,BC＝CD＝b；
线段AD即为所求．
(2) ①作射线AM；
②在射线AM上顺次截取AB＝a,BC＝c；
③在线段AC上截取CD＝b.
线段AD即为所求．
2.如图，A，C，B，D在同一条直线上，C是线段AB的中点，CB＝4，BD＝5.
(1)求线段AD的长；
(2)反向延长AC到点E，使AE＝2AC，求EB的长.
答:（1）因为CB＝4 ，C是线段AB的中点，
所以AB＝2CB＝2×4＝8，
所以AD＝AB＋BD＝8＋5＝13.
（2）因为C是线段AB的中点，
所以AC＝CB＝4 .
因为AE＝2AC，所以AE＝8，所以EB＝AE＋AB＝16 .
3.画直线l,并在l上依次取点A、B、C,分别取线段AB、BC的中点D、E,
①使AB=4cm,BC＝2cm, 求线段DE的长.
②使AB=acm,BC＝bcm, 求线段DE的长
答：（1）因为点D、E是AB、BC的中点，
所以DB= AB=×4=2cm
BE=BC=×2=1cm
所以DE=DB+BE=2+1=3cm
因为点D、E是AB、BC的中点，
所以DB=AB=acm
BE=BC=bcm
所以DE=DB+BE=a+b=(a+b)cm=AC
变式:如图,若点C在AB之间,点D是线段AB的中点,点E是线段BC的中点.
(1)若AB=4cm, BC=1cm,求DE.
(2)若AB=acm, BC=bcm,求DE.
答：(1) 1.5cm
(2)(a-b)cm
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；

六、教学反思
1.情景创设：取一张长方形的纸片，比较相邻两边的长短.课本创设情境实际上是在复习小学里学习过的比较线段长短的两种方法：度量法和叠合法.教学的时候要引导学生回忆小学里的相关内容，归纳比较线段长短的这两种方法.
2.活动式学习：活动一 是从数和形两个角度比较线段的长短.在教学中应充分的让学生表达想法，从旧原有的知识中逐渐生长出新的知识.
活动二 尺规作图：作一条线段等于已知线段.作一条线段等于已知线段的活动，要让学生充分的展开，在教学中，应引导学生正确使用作图工具，且要加强作图的程序和作图语言的表达.
活动三 通过尺规作图，理解线段的和差.在此活动中，引导学生从形式上说明线段的和差的意义，并用符号表示，在图形与等式之间建立一种关系.
活动四 通过操作观察活动引入线段中点的概念.在教学中应注意线段中点图形，文字，数学符号的表达，用因为,所以,的表达方式进行简单推理，发展学生的演绎推理能力.
3例题教学 例2是尺规作图，在教学中应讲解的尽可能的详细且规范，例4在教学中不仅要引导学生得出正确的结果，还要求学生正确表述求解的过程.
通过这样的教学活动和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养.