数学七年级上册（2024）直线、射线、线段习题

这是一份数学七年级上册（2024）直线、射线、线段习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A . 两点之间，直线最短
B . 两点确定一条直线
C . 两点之间，线段最短
D . 两点确定一条线段
2.下列叙述正确的是（ ）
A . 角的两边越长，角度越大
B . 连结两点间的线段叫做这两点间的距离
C . 两点之间线段最短
D . 到线段两端点距离相等的点是线段的中点
3. 如图，C点是线段AB的中点， AD=13AB,BE=13CB ， 下列结论正确的是（ ）

A . 若AB=a，则CE= 23a
B . 若CD=a，则AB=5a
C . 若CD=a，则DE=2a
D . 若AB=a，则CD=BE= 16a
4.在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 直线比线段长
D . 两条直线相交，只有一个交点
5.线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（ ）
A . 1cm B . 9cm C . 1cm或9cm D . 以上答案都不对
6.如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 垂线段最短
B . 经过一点有无数条直线
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
7.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
8.如图，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A、C、D、B，AC=CD=DB．现想在AB段建一个加油站M，要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在（ ）
A . 在AB之间
B . 在CD之间
C . 在AC之间
D . 在BD之间
9.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A . 3cm B . 7cm C . 3cm或7cm D . 5cm或2cm
二、填空题
1.如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为： ________
2.如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 ________ 条线段， ________ 条射线．
3.在直线 m上取 P ， Q两点，使 PQ=10cm ， 再在直线 m上取一点 R ， 使 PR=2cm ， M ， N分别是 PQ ， PR的中点，则 MN= ________ ．
4.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计 ________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）
5.在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是 ________ cm．
6.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为 ________ ．
7.在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是 ________ ．
8.如图所示：已知 AB=5cm ， BC=10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从 A ， B 两点出发相向运动， P 点速度为 2cm/s ， Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点后掉头向 C 点运动， Q 点在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q 两点中有一点到达 C 点时，全部停止运动，那么经过 ________ s 后 PQ 的距离为 0.5cm ．
三、作图题
1.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
2.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
3.已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝ 52AB，D为BC的中点，E为BD的中点.
(1)①补全图形；
②若AB＝4，则AE＝_____(直接写出结果).
(2)若AE＝2，求AC的长.
4.如图，A，B是直线m，l外的点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当AE+EP+PB 的值最小时，求点E，P的位置.
5.画图题
（1） 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有（ ）条线段，以 A 为端点的射线共有（ ）条．
（2） 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
四、综合题
1.如图
（1） 如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2） 在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
2.如果在数轴上从左向右依次有三点A，B，C且满足A，C两点中一点与点 B 的距离是其中另外一点与点 B 的距离的两倍，则称点 B 为A，C两点的“内联点”．如图，在数轴上A，B， C 三点所表示的数分别是1，3，4，此时点 B 是点A，C的“内联点”
（1） 若点 A 表示的数是 −2 ，点 B 表示的数是 1 ，则两点A，B的“内联点”表示的数是 ________ ．
（2） 若点 A 表示数-10，点 B 表示数14， P 为数轴上一点，若P，A，B三点中恰有一点是其余两点的“内联点”，请直接写出点 P 所表示的数．
3.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上.
（1） 画出线段BC；
（2） 将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；
（3） 三角形ADE的面积= ________ .
五、解答题
1.小林发现班里同学出黑板报的时候，同学们先是在黑板两边划出两个点、再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，你知道这是为什么吗？
2.如图，点 O是数轴的原点，点 A在数轴上位于原点左侧，点 B在数轴上位于原点右侧， AB=m ．
（1） 当 AB=m ， AB=4OB时，点 A表示的数为 ________ ，点 B表示的数为 ________ ；
（2） 若点 C、 D为数轴上任意两点，点 M是线段 AC的中点，点 N是线段 BD的中点．
①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．
②当 CD=n时，直接写出MN的长度（用m ， n表示）．
3.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
4.作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
5.【实例】求值： 1+2+22+23+24⋯⋯+210
解：设 P=1+2+22+23+24⋯⋯+210①
将等式两边同时乘2，得： 2P=2+22+23+24+25⋯⋯+211②
将②式减去①式，得： 2P−P=211−1 ，
即P=1+2+22+23+24⋯⋯+210=211−1
【运用】（1） 1+2+22+23+24⋯⋯+220=_______________﹔
【拓展】（2）计算： 1+3+32+33+34+⋯⋯+310；
【迁移】（3）如图，点 M在线段 AN的延长线上，且线段 MN=20 ， 第一次操作：分别取线段 AM和 AN的中点 M1、 N1﹔第二次操作：分别取线段 AM1和 AN1的中点 M2、 N2；第三次操作：分别取线段 AM2和 AN2的中点 M3、 N3； ……连续这样操作 10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+M3N3+⋯⋯M10N10的值为多少?
六、阅读理解
1.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
2.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.