数学八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.2 二次根式的乘法与除法综合训练题

这是一份数学八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.2 二次根式的乘法与除法综合训练题，共6页。
（附：解析与答案）
训练目标：
熟练掌握二次根式的乘法和除法运算法则
能够灵活运用运算技巧化简二次根式
提升综合运算能力和解题技巧
第一部分：基础巩固（掌握运算法则）
二次根式的乘法法则：a⋅b= (a≥0，b≥0)．
用语言表述为：两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个数的乘积的算术平方根．
计算5×6的结果是（）
计算27×13的结果是
第二部分：技巧提升（灵活运用法则）
计算：
20×15= ；
27×23= ；
7×14= ；
18×136= ．
计算162的结果是
若一个三角形的底为26cm，对应高为12cm，则它的面积为 cm2．
第三部分：综合运算（乘除混合运算）
计算：
25×315；
144×318；
4xy×1y；
35a×210b．
计算：
12÷3；
(−54)÷2；
14÷7；
112÷16；
1220÷135；
1525÷34；
23÷223×25；
−78÷12．
第四部分：能力拓展（复杂化简与综合应用）
计算：
3590÷710；
27×50÷6；
13×(3÷13)；
137÷232110×13；
48x7y63x2y3．
计算：
126；
162；
10x2y25xy；
b5÷b20a2．
计算：
4812；
66÷33；
18÷8×272；
−412÷223．
第五部分：挑战提高（综合技巧与创新思维）
如果一个无理数a与 12 的积是一个有理数，写出a的一个值是 ．
温馨提示：
做题时注意运用二次根式的乘除法则：a⋅b=ab（a≥0，b≥0）
化简时要将根式化为最简二次根式
遇到分母含有根号的情况，要进行分母有理化
综合运算时注意运算顺序，先乘除后加减
多思考运算技巧，寻找简便方法
（备注：附答案与解析）
参考答案与解析
ab
根据二次根式的乘法法则，两个非负数的算术平方根相乘，等于这两个数的乘积的算术平方根。因此，a⋅b的结果是ab，其中a≥0且b≥0。
A
根据初中八年级数学的知识，二次根式的乘法法则为a×b=ab（其中a≥0，b≥0）。因此，5×6=5×6=30。
B
首先，根据初中八年级的数学知识，我们知道a×b=a×b。因此，题目中的表达式可以简化为：27×13=27×13=9=3所以，正确答案是3，对应选项B。
2
32
72
23
D
首先计算16，因为42=16，所以16=4。然后计算42，为了去掉分母中的根号，我们将分子和分母同时乘以2，得到4×22×2=422=22。因此，正确答案是D选项。
3
根据三角形面积公式，面积S等于底乘以高再除以2。题目中给出的底为26cm，高为12cm。因此，面积计算如下：S=12×26×12=6×12=6×12=3所以，三角形的面积为3cm\^2。
303
92
4x
302ab
2
−33
2
3
3
2
1010
−28
15
15
3
57
4x2yxy
原式=126=2．
原式=162=8=22．
原式=10x2y25xy=2xy．
原式=b5÷b20a2=b5⋅20a2b=4a2=2|a|．
原式=2．
原式=(6÷3)×6÷3=22．
原式=32×18×362=938．
原式=−92×38=−334．
3（答案不唯一）
要使无理数a与12的积为有理数，可以将a设为12的有理化因式的一部分。首先化简12为23。因为23×3=2×3=6（有理数），所以a的一个值可以是3。同理，a也可以为32等，只要满足a×12为有理数即可。A. 30
B. 11
C. 56
D. 65
A. 9
B. 3
C. 33
D. 3
A. 4
B. 8
C. 2
D. 22