初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.2 二次根式的乘法与除法课堂检测

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（1）①二次根式的乘法法则:一般地，对于二次根式的乘法是a·b=a·b（a≥0，b≥0）
②二次根式相乘，___根指数_____不变， 被开方数 相乘.
③语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
（注意：a,b都必须是非负数.）
（2）二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即a·b··b·c...·n（a≥0，b≥0，c≥0，≥0）
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即ma·nb=（mn）a·b（a≥0，b≥0）
（3）比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
（4）二次根式乘法法则的逆用：二次根式乘法法则的逆用：a·b=a·b(a≥0,b≥0)
（语言叙述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.）
（5）化简二次根式的步骤：
①.把被开方数分解因式(或因数).
②2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积.
③.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a,把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
（6）二次根式的除法法则:文字叙述:ab=ab(a≥0,b>0)
（算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.）
（7）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得manb=mnab(a≥0,b>0,n≠0)
（8）商的算术平方根的性质：我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
ab=ab(a≥0,b>0)
（语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.）
（9）最简二次根式满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
（3）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.）
（10）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
（11）分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
（12）二次根式比较大小的方法
(1)平方法：若两个二次根式同号，可先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可.
(2)比较被开方数法：逆用公式a2=a(a≥0)，先把根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，在比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.
(3)作商法：同号两数相除，比较商与1的大小，如当a,b都是正数时，
①若ab>1，则a>b. ②若ab=1,则a=b.③若ab