数学人教版（2024）有理数的乘方课后测评

这是一份数学人教版（2024）有理数的乘方课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当 x=3时，代数式 ax2025+bx2013−1的值是10，则当 x=−3时，这个代数式的值是（ ）
A . -10 B . 10 C . -12 D . 12
2.如果|a+2|+（b﹣1） 2=0，那么（a+b） 2007的值是（ ）
A . ﹣2007 B . 2007 C . ﹣1 D . 1
3.若 (a+2)2+|b−1|=0 ， 则 (a+b)2024等于（ ）
A . −2024 B . −1 C . 1 D . 2024
4.已知实数x，y满足（x﹣1） 2+|y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A . 4 B . 2 C . -2 D . -4
5.法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上，如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第15个“五边形数”应该为（ ），第2021个“五边形数”的奇偶性为（ ）
A . 330，奇数 B . 590，偶数 C . 330，偶数 D . 590，奇数
6.第十四届国际数学教育大会（ ICME−14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745 ． 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数 3745换算成十进制数是 3×83+7×82+4×81+5=2021 ， 表示 ICME−14的举办年份．按照上述方法将八进制数 2067换算成十进制数为（ ）
A . 16 B . 127 C . 1079 D . 1143
7.若|a|=3，b 2=4，且ab＜0，那么a-b的值是（ ）
A . 5或-1 B . -5或1 C . 5或-5 D . 1或-1
8.若a=﹣2×3 2 ， b=（﹣2×3） 2 ， c=﹣（2×3） 2 ， 则下列大小关系中正确的是（ ）
A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . b＞a＞c D . c＞a＞b
9.下列各数－(－2)，(－2) 2 ， －2 2 ， (－2) 3中，负数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10.下列说法错误的是（ ）
A . 绝对值等于本身的数只有1
B . 平方后等于本身的数只有0，1
C . 有理数只包括整数和分数
D . 倒数等于本身的数是 −1和1
二、填空题
1.观察下列算式：2 1＝2，2 2＝4，2 3＝8，2 4＝16，2 5＝32，2 6＝64，2 7＝128，2 8＝256，…，用你所发现的规律，写出2 2021的末位数字是 ________ .
2.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是 ________ 平方米．
3.（1）填空：2 2= ________ ，（﹣2） 2= ________ ；5 2= ________ ，（﹣5） 2= ________
（2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 ________ （﹣a）2（填“＞”、“＜”或“=”）
（3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是 ________ ．
4.单项式 3am−5b3与 −8a2b1−2n是同类项，则 nm= ________ ．
5.用“☆”定义新运算：对于任意实数 a、b ， 都有 a☆b=b2+a ． 例如 1☆4=42+1=17 ， 那么 3☆2= ________ ．
三、综合题
1.张老师在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b＝a 2－b 2－[2（a 3－1）－ 1b ]÷（a＋b）.
（1） 求（－2）* 12 的值；
（2） 张老师随机输入了一组数据，运用此程序进行计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”这说明了输入的数据可能出现了什么情况？为什么？
2.观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ .
（1） 补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2） 计算：1 2﹣2 2+3 2﹣4 2+5 2﹣6 2+…+99 2﹣100 2.
3.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足 |a−1|+(b+2)2=0 ．
（1） 求线段AB的长．
（2） 点C在数轴上对应的数是c，且c是方程 2x−3=12x的解．若点P和点A之间的距离表示为PA，点P和点B之间的距离表示为PB，点P和点C之间的距离表示为PC，在数轴上是否存在点P，使得 PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数：若不存在，请说明理由．
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么 AB−AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 AB−AC的值．
4.已知|ab-2|+（b-1） 2＝0.
（1） 求a，b的值；
（2） 求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2022)(b+2022)的值.
四、解答题
1.阅读下题解答：
计算： −124÷23−34+78 ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： 23−34+78÷−124=23−34+78×−24=−16+18−21=−19 ．
所以原式 =−119 ．
根据阅读材料提供的方法，计算： 142÷12−13+57+−232×−6 ．
2.已知： |x+1|+(y−1)2=0 ；求： 2(3x2y−xy2)−(xy2+3x2y).
3.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+（b﹣1） 2=0，规定A、B两点之间的距离记作|AB|=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离|AB|；
（2）设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；
（3）若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点．对于①|PN|+|PM|的值，②||PN|﹣|PM||的值．探究①②中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数．
4.阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25 ．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）a3•a4= （a•a•a）•（a•a•a•a） =a（ ）
（3）归纳、概括：am•an==a（ ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n ．
五、阅读理解
1.阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数 (304)10中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (304)10=3×102+0×101+4×100 ． （规定当 a≠0时， a0=1 ， 304右下角的10代表以10为基数）
问题解决：
（1） “二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数 (1001)2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (1001)2= ________ ；
（2） 一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围 ________ ；
（3） 计算（结果转化为十进制）： (1100100)2+(237)8 ．
2.阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）2=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）2=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件 ．