人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方练习

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.﹣（﹣1） 3=（ ）
A . -3 B . -1 C . 3 D . 1
2.设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）
A . a2 B . |a| C . a+1 D . a2+1
3.在 0.8， −−4 ， −−1.5 ， 20% ， 0， π6 ， −−42中，非负整数有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
4.下列各式计算正确的个数为（ ）
① −1−1=−2；② −−23=8；③ −114+−314=−4.5；④−12÷4×14=−12
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.在 237 ， −−6 ， π ， −−1.8 ， −72 ， 0中，正数的个数是（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.有下列各数：8， −6.7 ， 0， −80 ， −13 ， −(−4) ， −|−3| ， −(−62) ， 其中属于非负整数的共有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A . 16 B . -16 C . 26 D . -26
8.如果一个有理数的平方等于(－2) 2 ， 那么这个有理数等于（ ）
A . -2 B . 2 C . 4 D . 2或-2
9.计算-2 100+（-2） 100+（-1） 2021的结果是（ ）．
A . -1 B . -2 C . -2021 D . 0
10.已知实数x，y满足 |x−3|+(y+4)2=0 ，则代数式 (x+y)2017 的值为（ ）
A . -1 B . 1 C . 2012 D . -2008
二、填空题
1.若|x+y﹣7|+（3x+y﹣17） 2=0，则x﹣2y= ________ ．
2.若a、b、c均为整数，且满足（a﹣b） 2+（a﹣c） 2＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|＝ ________ ．
3.我们知道，计算机的运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，如二进制数100110记为 1001102 ， 1001102通过式子 1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+0×20可以转换为十进制数38，请将十进制数55转换成二进制码是 ________ ．
4.已知 m是绝对值最小的数， n的倒数等于本身， a,b互为相反数， x,y互为倒数，则 m2+n3+a+b−xy的值是 ________ ．
5.已知 a+b=23 ，则 (a+18) 202 5+(b−41) 202 5= ________ .
6.若（2a-1） 2与2｜b-3｜互为相反数，则 ab＝ ________ ．
7.找规律，填一填：1，8，27， ________ ，125，216，…
8.将一张纸对折一次可裁 2张，对折两次可裁 4张，对折四次可裁 ________ 张．
9.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是 ________ 米．
三、综合题
1.已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26） 2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1） 求a，b，c的值.
（2） 若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数．
（3） 若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动。设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4．
2.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
3.已知：A＝2a 2＋3ab－2a－1，B＝－a 2＋ab＋1.
（1） 若 |a+1|+ ( b- 2) 2= 0 ，求4A－(3A－2B)的值；
（2） 若(1)中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
4.直接写出下列各题的答案：
（1） (−23)2= ________ ； −16= ________ ； −235= ________ ；
（2） −t−t= ________ ； (−3)÷3×13= ________ ； 9−33= ________ .
（3） 若n为正整数，则 (−1)2n+(−1)2n+1= ________ ；
（4） 求 (−0.125)2021×82020 .
5.已知： a 是最大的负整数，且 a 、b、c满足（c﹣5） 2+| a +b|=0，请回答问题.
（1） 请直接写出 a 、b、c的值： a = ________ ，b= ________ ，c= ________ .
（2） a 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
四、解答题
1.【实例】求值： 1+2+22+23+24⋯⋯+210
解：设 P=1+2+22+23+24⋯⋯+210①
将等式两边同时乘2，得： 2P=2+22+23+24+25⋯⋯+211②
将②式减去①式，得： 2P−P=211−1 ，
即P=1+2+22+23+24⋯⋯+210=211−1
【运用】（1） 1+2+22+23+24⋯⋯+220=_______________﹔
【拓展】（2）计算： 1+3+32+33+34+⋯⋯+310；
【迁移】（3）如图，点 M在线段 AN的延长线上，且线段 MN=20 ， 第一次操作：分别取线段 AM和 AN的中点 M1、 N1﹔第二次操作：分别取线段 AM1和 AN1的中点 M2、 N2；第三次操作：分别取线段 AM2和 AN2的中点 M3、 N3； ……连续这样操作 10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+M3N3+⋯⋯M10N10的值为多少?
2.请直接写出结果
（1） (−3)+(−1)=
（2） 0−11=
（3）97−−3=
（4）−7×5=
（5）−8÷−14=
（6） −233=
3.已知 (a+5) 2+|b−3|=0 且a、b 分别是点A、B 在数轴上对应的数．若动点 P、Q 同时分别从点A、B 出发在数轴上运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度．
（1） 直接写出a、b 的值；
（2） 若点 P 沿数轴向正方向匀速运动，点 Q 沿数轴向负方向匀速运动，求 P、Q 相遇时在数轴上对应的数是多少？
（3） 若点P、Q 均沿数轴向正方向匀速运动，M 为 AP 中点，N 为 BQ 中点，求运动几秒后，点 M 和点 N 相距 3 个单位长度？
五、阅读理解
1.阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）2=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）2=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件 ．
2.阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数 (304)10中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (304)10=3×102+0×101+4×100 ． （规定当 a≠0时， a0=1 ， 304右下角的10代表以10为基数）
问题解决：
（1） “二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数 (1001)2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (1001)2= ________ ；
（2） 一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围 ________ ；
（3） 计算（结果转化为十进制）： (1100100)2+(237)8 ．