湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用同步训练题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A . 17人 B . 21人 C . 25人 D . 37人
2.A，B 两地相距 12km ，甲、乙俩分别从 A，B 两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离 s(km) 与时间 t(h) 的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（ ）
A . 1.2h B . 1.5h C . 1.6h D
3.服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（ ）
A . 80元 B . 85元 C . 90元 D . 95元
4.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A .x+12050−x50+6=8
B .x50−x50+6=3
C .x50−x+12050+6=3
D .x+12050+6−x50=3
5.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.
A . 40千米 B . 50千米 C . 60千米 D . 140千米
6.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）

A . 21 B . 11 C . 15 D . 9
二、填空题
1.甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过 ________ 秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过 ________ 秒钟两人首次相遇．
2.如图，长方形 ABCD中， AB=12厘米， BC=8厘米，平行四边形 BCEF的一边 BF交 CD于G，若梯形 CEFG的面积为64平方厘米，则 DG长为 ________ ．
3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N和 0.5m ， 动力臂为 1.5m ， 则搅动这块大石头至少需要的动力是 ________ ．
4.老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为 0.1m×0.1m的小正方形花砖（花砖老张已另买）.但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生 0.12m2废料.已知老张家客厅的面积为 30m2 ， 请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖 ________ 块.
5.某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是 ________ 千米．
6.如果一个四位自然数 abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ab+cd=bc ， 那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数 1428 ， ∵ 14+28=42 ， ∴ 1428是“快乐数”；又如：四位数 2534 ， ∵ 25+34=59≠53 ， ∴ 2534不是“快乐数”．若一个“快乐数”为 15m8 ， 则m的值为 ________ ．
7.某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调 x人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出的方程是 ________ ．
8.一个角是它补角的一半，则这个角的余角是 ________ .
三、计算题
1.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）
2.解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米）不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．
（1） 赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费 元；
（2） 若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为m千米．行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）
（3） 小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
3.数轴上有不同两点A，B，点A表示的数为 3x+2 ， 点B表示的数为 2x−3 ．
（1） 若点A表示的数的相反数是 −8 ， 求点 B表示的数．
（2） 若点A与点 B之间的距离为6，且点A在点 B的右侧，求 x的值．
（3） 在（1）的条件下，点A以3个单位每秒的速度向左运动，点B以1个单位每秒的速度向右运动，点C以2个单位每秒的速度从原点向右运动，三个点同时出发，运动时间为他t秒，当其中一个点是另外两个点的中点时，求t的值．
4.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离；即 x=|x−0| ， 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为 AB=|a−b| ．
根据阅读材料，回答下列问题：
（1） 数轴上表示2和 −3的两点之间的距离是______；
（2） 数轴上表示x和 −2的两点A、B间的距离是_____，若 AB=3 ， 则x_____；
（3） 求 |x−6|−x+2的最大值，并求出x的取值范围；
（4） 互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C．若 a−b+c−a=b−c ， 请分析判断在点A、B、C中哪个点居于另外两点之间．
四、综合题
1.广安某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，已知每支毛笔比钢笔贵4元．
（1） 钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2） 学校还需购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2859元” 王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
2.消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：
（1） 达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？
（2） 为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标.该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋.设购进香米 m 袋，香米和土豆共创造利润 w 元，求出 w 与 m 之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？
3.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的 45 ， 甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．
（1） 问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2） 该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
4.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于 2km/h ． 甲、乙两船离A港的距离 y1、 y2(km)与行㭈时间 xh之间的图象如图所示．
（1） （1）甲船在顺流中行驶的速度为__________ km/h ， m=__________；
（2） ①当 0≤x≤4时，求 y2与x之间的关系式；
②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3） 救生圈在水中共漂流了多长时间？
五、解答题
1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按0.8元/m 3收费，超过6m 3时，超过部分按2元/m 3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？（只列方程）
2.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10） 2＝0．
（1） 求线段AB的长；
（2） 线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；
（3） 点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．
3.如图 1 ， 在矩形 ABCD中， AB=5 ， BC=4 ， 动点 P从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度，沿射线 BC方向运动，动点 Q从点 C出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿线段 CD方向运动．点 P和点 Q同时出发，当点 Q到达点 D时，两点同时停止运动，设运动时间为 t秒 t>0 ．
（1） 用含 t的代数式表示线段 CP的长；
（2） 如图 2 ， 当 PQ与矩形的对角线平行时，求 t的值；
（3） 如图 3 ， 若点 M为 DQ的中点，求以 M、P、C为顶点的三角形与 △ABC相似时 t的值．
4.现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A.B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：
（1） 数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________.
（2） |a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________.
（3） 当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________.
（4） 如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
5.A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？
六、阅读理解
1.阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521.
（1） 已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2） 若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”.
2.阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t ， 用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如 |5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5−(−3)| ， 所以 |5+3|表示5、 −3在数轴上对应的两点之的距离， |5|=|5−0| ， 所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， 那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有 AB=|a−b| ．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示 −10 ， 点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1） 当 t=2时，线段 OP的长为 ________ ；线段 BQ的长为 ________ ．
（2） 当 t为何值时， P、 Q两点相遇？相遇点 M所对应的数是多少？
（3） 在点 Q出发后到达点 B之前，求 t为何值时 OP=BQ；
（4） 当 t为何值时， P、 Q两点间的距离 PQ=4 ．
3.阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示有理数 a，b ， A，B两点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， AB=OB=|b|=|a−b|；当A，B两点都不在原点时，如图2、图3、图4，同理可得出 AB=|a−b|

综上，数轴上A，B两点之间的距离 AB=|a−b| ．
解决问题：
（1） 数轴上表示 −3和5的两点之间的距离为_________；
（2） 若数轴上表示 x和5的两点分别是A和B，则A，B两点之间的距离为_________；若 AB=2 ， 那么 x=_________；
（3） |x+2|+|x−5|取最小值为_________，此时 x的取值范围是_________；
（4） 是否存在x使 |x+1|+|x−5|值为8，如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由；
（5） 如图，已知A，B两点对应的数在数轴上互为相反数，且相距20个单位长度．若P，Q两点分别同时从A，B出发向左运动，速度分别为2个单位/秒，4个单位/秒，求相遇点D对应的数．

项目
时长费
里程费
远途费
单价
0.5元/分钟
1.6元/千米
0.4元/千米
商品
香米
土豆
成本（元 / 袋）
60
45
售价（元 / 袋
80
60