初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课堂检测

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）
A . 6，10 B . 7，9 C . 8，8 D . 9，7
2.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（ ）
A .{x+y=1003x+y=100
B .{x+y=100x+3y=100
C .{x+y=100x3+3y=100
D .{x+y=1003x+y3=100
3.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x间，房客 y人，则列出关于 x、 y的二元一次方程组正确的是（ ）
A .{7x−6=y8x−1=y
B .{7x−6=y8(x−1)=y
C .{7x+6=y8x−1=y
D .{7x+6=y8(x−1)=y
4.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A . 19 B . 18 C . 16 D . 15
5.如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为 x ， y ， 则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A .2y−1=x+1y+1=x−1
B .y−1=x+1y+1=x−1
C .2y+1=x+1y−1=x+1
D .2y−1=x+1y=x−1
6.在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
7.我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ）
A .{x+y=30008%x+11%y=3000×10%
B .{x+y=30008%x+11%y=3000(1+10%)
C .{x+y=3000(1+8%)x+(1+11%)y=3000×10%
D .{x+y=30008%x+11%y=10%
8.甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．乙却说：“只要把你的 12给我，我就有 40颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A .x+2y=602x+y=80
B .2x+y=60x+2y=80
C .2x+y=30x+2y=40
D .x+2y=302x+y=40
9.如图，面积为64的正方形 ABCD ， 分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（ ）
A . 32，2 B . 16，1 C . 8，2 D . 5，3
10.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2大50°，设 ∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）
A .x=y-50x+y=180
B .x=y+50x+y=180
C .x=y-50x+y=90
D .x=y+50x+y=90
二、填空题
1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则可列方程组 ________ ，方程组的解为x= ________ ，y= ________ ．
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1m3钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件．现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用 x m3钢材做 A部件，应用 y m3钢材做 B部件，则可列方程组为 ________ ．(方程组不需要化简)
3.如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 ________ 个．
4.红圆珠笔每支 0.7 元，蓝圆珠笔每支 1.2 元，小明一共买了 20 支这两种圆珠笔，共花了 19 元，如果设买红圆珠笔 x 支，蓝圆珠笔 y 支，请你帮助小明列出关于 x，y 的二元一次方程组为 ________ ．
5.对于有理数 x ， y定义新运算： x* y= ax+ by-5，其中 a ， b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则 a- b= ________
6.A、B两地相距80km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h，水流速度ykm/h，则依题意，可得方程组 ________ ．
7.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有 ________ 间.
8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ________ ．
9.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，若反向跑步，每隔40秒相遇一次，则甲乙的速度各是 ________ （甲比乙快）
10.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 ________ .
三、综合题
1.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表：
（1） 问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？
（2） 现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？
2.万美服装城准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.
（1） 求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2） 若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.
3.在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
（1） 该商场购进两种商品各多少件？
（2） 这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
4.近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
（1） A，B两种花的单价各为多少元？
（2） 学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆（ 600≤m≤700），总费用为W元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
四、解答题
1.位于广元市朝天区的朝天古城有着悠久的历史，距今已有2000多年，因其独特的民俗文化，吸引了众多游客前来观光．为了抓住商机，某商店决定购进 A ， B两种纪念品，已知购进 A种纪念品10件， B种纪念品5件，共需要2000元；购进 A种纪念品5件， B种纪念品3件，共需要1050元．
（1） 购进 A ， B两种纪念品每件各需要多少元？
（2） 若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中每种纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
2.某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书．
（1） 一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2） 如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
3.中国初创企业 DeepSeek（深度求索）公司，其自主研发的人工智能（ AI）大语言模型 DeepSeek ， 凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响． DeepSeek公司为提升 AI服务能力，计划部署两种服务器：型号 Alpha和型号 Beta ． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示：
（1） 若 DeepSeek公司有技术人员60人全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为188万元，问 Alpha和 Beta服务器的安装数量各是多少台？
（2） 由于 DeepSeek公司规模扩大，技术人员增至65人，全部参与维护且每人负责一种服务器，要求型号 Beta超过4台．问 Alpha和 Beta服务器的安装数量各是多少台时，安装总成本最少？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运算吨数（单位：吨）
15.5
35
商品 单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
服务器类型
每台所需技术人员
每台成本（万元）
型号Alpha
4
12
型号Beta
5
16