初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用随堂练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，三级工，则，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（ ）元．
A . 30 B . 20 C . 15 D . 45
2.小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是（ ）
A . 37 B . 27 C . 23 D . 20
3.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机有x架，乙种型号无人机有y架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A .{x=13(x+y)+11y=12(x+y)+2
B .{x=13(x+y)+11y=12(x+y)−2
C .{x=13(x+y)−11y=12(x+y)+2
D .{x=12(x+y)+11y=13(x+y)−2
4.已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为（ ）
A .{x−y=40023x+74y=400
B .{x=y+40023x−74y=400
C .{x−y=40023x−74y=400
D .{x+y=40023x+74y=400
5.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的 13给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（ ）
A .x+2y=203x+y=30
B .x+2y=103x+y=10
C .x+2y=203x+y=10
D .x+2y=303x+y=10
6.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A .{x+y=10(x+1000)x+(1−4000)y=100(1+2000)
B .{x+y=10(1−1000)x+(1+4000)y=100×2000
C .{x+y=10(x−1000)x+(1+4000)y=100(1+2000)
D .{x+y=10(x+1000)x+(1−4000)y=100×2000
7.某乡中学现有学生500人，计划一年后在校女生增加3%，在校男生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有男生和女生人数分别是（ ）
A . 200和300 B . 300和200 C . 320和180 D . 180和320
8.22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则（ ）
A . 三级工有3人，二级工有19人
B . 三级工有2人，二级工有20人
C . 三级工有5人，二级工有17人
D . 三级工有4人，二级工有18人
9.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形， 4个长方形纸片围成如图（1）所示的正方形，其阴影部分的面积为 100 ， 8个长方形纸片围成如图（2）所示的正方形，其阴影部分的面积为 81 ， 12个长方形纸片围成如图（3）所示的正方形，其阴影部分的面积为．（ ）
A . 48 B . 36 C . 64 D .49
10.九章算术 》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中 《盈不足 》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多出 3钱；每人出 7钱，又差 4钱．问人数、物价各多少？”设人数为 x人，物价为 y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A .8x+3=y7x−4=y
B .8x−3=y7x+4=y
C .8x+3=y7x+4=y
D .8x−3=y7x−4=y
二、填空题
1.小强同学在电脑里设置了如下程序：
其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为 ________ .
2.10年前，小明的爸爸的年龄是小明的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍，设小明现在的年龄是 x岁，小明爸爸现在的年龄是 y岁，则可列二元一次方程组为 ________ ．
3.在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P(x，y)对应的像为P'(ax+by， bx-ay)， 其中a、b为常数.已知点(1， -2) 经变换后的像为(8， 1).
⑴ 计算： a+b= ________ ；
⑵若线段OP=4， 则经变换后线段O'P'的长度为 ________ .
(其中 O'、P'分别是线段 O、P经变换后的像.点 O 为坐标原点).
4.定义：对于任意一个四位数 m ， 若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个四位数 m为“奥妙数”．例如：3157，因为 3+5=1+7 ， 所以3157是“奥妙数”；5479，因为 5+7≠4+9 ， 所以5479不是“奥妙数”．若“奥妙数”中，百位数上的数字是十位上的数字的2倍，千位上的数字与个位上的数字之和能被10整除，则满足条件的“奥妙数”为 ________ ．
5.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
6.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，若反向跑步，每隔40秒相遇一次，则甲乙的速度各是 ________ （甲比乙快）
7.某班有45名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去1425元，其中甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ________ ．
8.一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是 ________ ．
三、综合题
1.穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进 0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1） 求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2） 为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进 0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
2.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3） 求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
3.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 A种盐皮蛋和6箱 B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 A种盐皮蛋和8箱 B种盐皮蛋共需310元．
（1） A种盐皮蛋、 B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2） 若某公司购买 A、B两种盐皮蛋共30箱，且 A种的数量至少比 B种的数量多5箱，又不超过 B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
4.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1） 改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2） 若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3） 我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
5.列方程组或不等式解决实际问题
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：
（1） 每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2） 甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
四、解答题
1.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？
3.某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1） 求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2） 若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
五、阅读理解
1.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
2.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
时间
型号
A型
B型
销售额
上周
1辆
2辆
70万元
本周
3辆
1辆
80万元
销售数量（辆）
销售额（万元）
A 款
B 款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33