数学七年级上册（2024）角的比较和运算复习练习题

这是一份数学七年级上册（2024）角的比较和运算复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则 α，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A .α+β+γ=90°
B .α+β–γ=90°
C .α−β+γ=90°
D .α+2β−γ=90°
3.将一副三角板按如图放置， ∠BAC=∠DAE=90° ， ∠B=45° ， ∠E=60° ， 则：① ∠1=∠3；② ∠CAD+∠2=180°；③如果 ∠2=30° ， 则有 AC∥DE；④如果 ∠2=45° ， 则有 BC∥AD ． 上述结论中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.如图，将一张长方形纸片沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将AD上方纸片沿AD折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（ ）
A . 54° B . 55° C . 56° D . 57°
5.下列各角不能用一幅三角尺画出的是（ ）
A . 15° B . 75° C . 105° D . 145°
6.∠ α的补角与∠β的余角相等，则∠ α与∠ β的关系是（ ）
A . 互为余角
B . 互为补角
C . ∠α比∠β大90°
D . ∠β比∠α大90°
7.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A . 50° B . 75° C . 100° D . 120°
二、填空题
1.已知直线 MN∥PQ ， 现将一副直角三角板作如图摆放，且 ∠CAB=60°,∠DEF=45° ． 下列结论：① AB∥DF；② ∠ACE=150°；③ ∠MAC=65°；④ ∠NAB=∠DFE ， 其中正确结论的序号为 ________ ．
2.如图5所示，∠BAD= ________ + ________ ，∠AOC= ________ + ________ ，我们也把∠AOC叫做 ________ 角．
3.如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数是 ________ .
4.计算：36°55′＋32°15′＝ ________ ．
5.若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A ∠B（填“＞”、“＜”或“=”）．
三、综合题
1.如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．
（1） 如图1，求∠CON的度数：
（2） 将图1中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图2，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由．
（3） 将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转﹣周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间．
2.【理解新知】
如图①，已知 ∠AOB ， 在 ∠AOB内部画射线 OC ， 得到三个角，分别为 ∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”.
【解决问题】
如图②，已知 ∠AOB=60° ， 射线 OP从 OA出发，以每秒 20°的速度绕O点逆时针旋转；射线 OQ从 OB出发，以每秒 10°的速度绕O点顺时针旋转，射线 OP、 OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为 t(s).
（1） 如图①，角的平分线 ________ 这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；
（2） 如图①，若 ∠AOB=90° ， 射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”，则 ∠AOC= ________ .
（3） 如图②，当射线 OP、 OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4） 如图②，若 OA、 OP、 OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于 180°的角）.
3.一副三角板ABC与DEF中， ∠A=∠D=90° ， ∠B=∠C=45° ， ∠E=30° ， ∠F=60°.
（1） 将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则 ∠BCD= ________ °； ∠PAB= ________ °； ∠APC= ________ °；
（2） 将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=α ， 求∠MCN的度数；
（3） 将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=β ， 求∠MCN的度数.
4.已知， OC是 ∠AOB内部的一条射线，且. ∠AOB=3∠AOC.
（1） 如图1所示，若 ∠AOB=120∘, ， OM平分∠AOC， ON平分 ∠AOB,求 ∠MON的度数；
（2） 如图2所示， ∠AOB是直角，从点 O出发在 ∠BOC内引射线 OD，满足 ∠BOC-∠AOC=∠COD,若 OM平分 ∠COD,求 ∠BOM的度数；
（3） 如图3所示， ∠AOB=x∘,射线 OP，射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 1∘和每秒 2∘的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和 OQ分别只在 ∠AOC和 ∠BOC内部旋转，运动时间为 t秒.
①直接写出 ∠AOP和 ∠COQ的数量关系；
②若 ∠AOB=150∘,当 ∠POQ=23∠BOP,求 t的值.
四、解答题
1.如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
2.如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？
3.将一直角三角板 POQ水平放置，过点 O作直线 AB ， 射线 ON ， 且 ON平分 ∠POQ ，
（1） 如图1，若直线 AB经过点 Q ，
①求 ∠AON的大小；
②作射线 OC ， OM ， 射线 OM平分 ∠POC ， 若 ∠POC=60° ， 求 ∠MON的大小；
（2） 如图2，若射线 OB在 ∠POQ的内部，作射线 OC ， OM ， 射线 OC在 ∠AON内部，射线 OM平分 ∠POC ， 且 ∠AOC=3∠BOQ0°≤∠AOC≤180°时，是否存在常数 m ， 使得 2∠CON−m∠POM的值是定值？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由．
五、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
定义：一条射线 OC在 ∠AOB内部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOC、 ∠BOC ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OC为 ∠AOB的内分线；一条射线 OD在 ∠AOB外部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOD、 ∠BOD ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OD为 ∠AOB的外分线．内、外分线统称为倍分线．
【知识运用】
（1） 如图（1），若 ∠AOB=60° ， OC为 ∠AOB的一条内分线，求 ∠AOC的度数．
（2） 如图（2），已知 ∠AOB=60° ， ∠AOE=42° ．
①若射线 ON从 OB出发，以 5°/s的速度逆时针方向旋转，射线 OM从 OA出发，以 m°/s的速度逆时针方向旋转．若t秒 (0