初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算一课一练

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算一课一练，共7页。试卷主要包含了已知，，平分，平分，则的度数是，已知，且三个角的和为，则为，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ）
A．南偏西B．东偏南
C．南偏西D．东偏南
2．如图，在四个几何体中，三视图中的主视图、侧视图、俯视图完全相同的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，平分，平分，则的度数是（ ）
A．或B．或C．或D．或
4．下列四个选项中，说法正确的一项是（ ）
A．直线的长度是5分米B．两点的所有连线中，线段最短
C．直线不可以度量，但射线可以度量D．射线可以有两个端点
5．如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（ ）
B．
C． D．
6．已知，且三个角的和为，则为（ ）
A．B．C．D．
7．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，已知：平分，，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．用5个大小相等的小立方体搭成左下方的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B．C． D．
10．如图，延长线段至C使，延长线段至D使，点E是线段的中点，点F是线段的中点，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．2点20分时，时针和分针所构成的锐角的度数是 ．
12．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ．
13．如图，线段，点D为的中点，，那么 ．
14．如图，点D、B在线段上，点E在上，已知，，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
(1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆；
(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体．
16．【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 ；（填“图”或“图”）
(2)已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积；
(3)已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长．
17．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
(1) ， ，
(2)先化简，再求值：．
18．如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，E是的中点，
(1)求线段的长，
(2)求线段 的长．
19．如图，，是的平分线，为的延长线．
(1)当时，求的度数
(2)当时，求的度数
(3)通过（1）（2）的计算，直接写出和之间的数量关系
20．如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2．
(1)_____；
(2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数；
(3)将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．A
二、填空题
11．
12．
13．
14．23
三、解答题
15．【解】（1）解：这个几何体是由个小正方体组成，
这个几何体从三个方向看的图形，如下图：
故答案为：8
（2）解：克，
即共需200克漆；
故答案为：200
（3）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体．
16．【解】（1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2；
（2）解：图1中裁去的小正方形边长为，
做成的纸盒的体积；
（3）解：图1的底面周长为，
图2的底面周长为．
17．【解】（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，与1处在相对两个面上，与处在相对两个面上，与处在相对两个面上，
∵正方体纸盒中相对两个面上的数互为倒数，
∴，
故答案为：1，2，．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
18．【解】（1）解：C是的中点，
，
点D是的中点，
．
（2）解：由（1）知：，
，
E是的中点，
．
19．【解】（1）解：，当，
，
是的平分线，
，
为的延长线，
；
（2）解：，是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
；
（3）由（1）（2）得：，
故和之间的数量关系是：．
证明：设，
，
，
是的平分线，
，
为的延长线，
；
∴．
20．【解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案