初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算教案，共10页。
教学内容解析
内容
角的比较、角的和与差、角的平分线
内容解析
1.角的比较、角的和与差、角的平分线是本章重要的基础知识，为后续学习余角和补角打下基础，也是后续学习图形与几何必备的知识基础，角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法;与线段的比较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究.蕴含的数学思想方法数形结合思想、类比思想.
2.教学中从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣，对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活动和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质，同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义，并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质。这些都是学习好本章的关键，同时也为以后各章的学习打下基础。
目标与目标解析
单元整体目标
本章的主要目的是通过对实际生活中所熟悉的物体的观察，使学生对物体形状的认识逐步由感性上升到抽象的数学图形，从而为以后的学习提供必要的基础.本章的教学目标：
1.理解角的概念，尤其是角的动态的定义，理解角的本质特征．
2.结合图形，认识角与角之间的数量关系，能比较角的大小，并会计算角的和、差，理解角平分线的概念.
课时目标
1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.
2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比及数形结合思想
课时目标解析
达成目标1的标志是：能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来
达成目标2的标志是：在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断提出，分析并解决问题.
学情分析
已有的知识、认知水平
角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较，和与差，中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，在学习方法和学习内容的理解上不会有困难.
困惑点或探索点
困难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，学生在答题时，往往延续小学的习惯，只有数据的运算过程，而对角的名称却忽略不写，学生对于图形、文字、符号语言的综合运用能力，还需要经过一段时间的学习和训练.
教学
重难点
教学重点
掌握角的大小比较的方法，会计算角的和与差，理解角平分线的概念
教学难点
角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，感受类比的思想
教学策略分析
为什么学：本节是本章重要的基础知识，为后续学习余角和补角及图形与几何必备的知识基础
学什么：角的比较、角的和与差、角的平分线，学会使用几何语言，尺规作图
怎么学：自主探究合作交流，学生动手操作和参与，在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形
教学过程
教学环节
学习任务设计
师生活动
设计意图
温故知新
问题1 回忆一下学习了线段的哪些内容？
问题2 线段的大小是如何比较的吗？
问题3 上节课学习角的有关概念，你能说一下角的定义及表示方法吗？
问题4 从研究线段得到启发，接下来将研究角的哪些内容呢？
学习了线段的定义、画法、表示方法、线段的性质、与线段的比较、和与差、中点
（学生回顾并回答，教师引导归纳。）
线段的比较方法：1.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较；2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
学生回忆，回答问题.
类比线段的学习路径，说出接下来研究角的性质：角的大小比较、角的运算、角的平分线（教师补充完善）
复习回顾线段的学习内容及过程，为学生学习角做铺垫
通过回忆，帮助学生类比线段的大小比较得到角的大小比较的方法.
探究新知
问题5 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的.
追问1：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？
教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况.
追问2：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？
问题6 如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
追问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？
问题7 利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
追问：一般角可以加减吗？
任意两个角如何叠加？
追问：角的图形能加减，度数能加减吗？
问题8 类比用直尺和圆准确地作出了一条线段等于已知线段，那么能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？
线段有中点，角会有什么？
问题9 如图，用量角器和直尺在纸上画出∠AOC=84°，然后沿点O对折，使边OA,OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分（可以借助量角器画出等分∠AOC的射线OB）
拓展：已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍.
学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.（学生回答，教师引导总结.）
角的大小比较方法有两种：
度量法：从“数”出发，通过度量角度进行数值大小比较；量角器起到了一个移动角的作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起.（量角器量角要注意：对中，重合，读数）
叠合法：从“形”出发，利用角移动叠合的方法；重合——叠合时使两个角的顶点及一边重合，同旁——另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性
教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点

学生画出图形，并用符号表示，体会两个角的大小关系有且仅有三种情况：∠A＞∠B，∠A=∠B，∠A＜∠B
学生确定角的个数，类比线段的和与差，发现角的和差关系.学生用符号表示角的和差关系.（学生反复练习表达，此过程就是练习几何语言）
学生动手操作，小组合作探究，师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等.
教材158页，解释清楚：如果两个角中，所做圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就相等.然后教师引导，用直尺和圆规按照五个步骤准确地作出.（教师引导，根据学生实际情况逐步搭台阶）
归纳：借助没有刻度的直尺和圆规作出几何图形的方法称为“尺规作图”
角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言：∵OB是∠AOB的平分线
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
(或2∠AOB=2∠BOC=∠AOC)
提示：可以两次作一个角等于已知角：也可以采用先作一条射线，然后再射线的两侧分别作一个角等于已知角
采用类比的方法，按照“几何模型—图形—文字—符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究.建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解，指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.
以角的比较大小的图形为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和与差，衔接自然流畅，同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力.用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型—图形—文字—符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系.从角的大小数量上研究角的和与差，突出反映角的和与差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差概念的理解.
知识总结
类比线段研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究
角的大小、角的和与差、角平分线
板书设计
3.6.2角度比较和运算
1.度量法（数） 角的平分线：
2.叠合法（形） 几何语言：∵OB是∠AOB的平分线
3.尺规作图 ∴∠AOB=∠BOC
作业设计
作业目标
作业类型
作业内容
作业难度
作业时长
掌握基础
基础性作业
教材160页练习1.2.3
简单
10分钟
灵活运用
提高性作业
练习册98页1-8
适中
100分钟
选择拓展
拓展性作业
练习册99页9-16
偏难
20分钟