初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算完整版ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算完整版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，角平分线，随堂练习，知识点1角的比较，知识点2用尺规作角，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？
# 幻灯片分页内容：角的比较和运算## 第1页：课题引入——生活中的“角的大小”- 情境展示： - 图片1：两个不同张开程度的剪刀（形成的角大小不同）、时钟上3点和6点时的时针分针夹角（90°和180°）； - 图片2：黑板上画出两个大小不同的角∠AOB和∠COD（顶点重合，一边重合）。- 提问引导： - 如何判断剪刀张开的角度哪个大？时钟上不同时刻的夹角谁大谁小？ - 黑板上的∠AOB和∠COD，不测量的话能比较它们的大小吗？- 课题：今天我们学习——角的比较和运算（板书课题），掌握角的比较方法和简单运算技巧。## 第2页：核心方法1——叠合法（直观比较角的大小）- 叠合法的定义： - 把两个角的顶点重合，一条边重合，通过观察另一条边的位置来比较角的大小。- 操作步骤（以比较∠AOB和∠COD为例）： 1. 使∠AOB的顶点O与∠COD的顶点C重合； 2. 使∠AOB的边OA与∠COD的边CD重合（两条边在同一方向）； 3. 观察另一条边的位置： - 若OB落在∠COD的内部（如C—D—B），则∠AOB < ∠COD； - 若OB与CE（∠COD的另一边）重合，则∠AOB = ∠COD； - 若OB落在∠COD的外部，则∠AOB > ∠COD。- 图示演示：分步画出三种情况的叠合示意图，标注顶点、重合边和另一条边的位置，明确大小关系。- 生活应用：比较两个三角尺的角、判断门窗打开的角度大小，可通过叠合直观判断。## 第3页：核心方法2——度量法（精确比较角的大小）- 度量法的定义： - 用量角器测量出两个角的度数（数值），通过比较数值大小来确定角的长短。- 操作步骤： 1. 拿出量角器，明确量角器的中心点、0刻度线和刻度（内圈、外圈）； 2. 测量∠AOB：将量角器的中心点与顶点O重合，0刻度线与边OA重合，读取边OB对应的刻度值（如∠AOB = 45°）； 3. 用同样的方法测量∠COD的度数（如∠COD = 60°）； 4. 比较数值大小：45° < 60°，因此∠AOB < ∠COD。- 注意事项： - 中心点必须与角的顶点重合，0刻度线必须与角的一条边重合，避免错位； - 读取刻度时，根据另一条边的位置判断读内圈还是外圈刻度（如边OB在量角器的右半部分，读外圈刻度）。## 第4页：角的和与差运算（基础应用）- 角的和运算： - 定义：两个角的度数相加，得到的新角的度数等于它们的度数和。 - 图示：如图，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（OB在∠AOC内部，把∠AOC分成∠AOB和∠BOC）； - 例：∠AOB = 30°，∠BOC = 20°，则∠AOC = 30° + 20° = 50°。- 角的差运算： - 定义：两个角的度数相减，得到的新角的度数等于它们的度数差（大角减小角）。 - 图示：如图，∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（OC在∠AOB内部，∠AOC是大角）； - 例：∠AOC = 70°，∠BOC = 30°，则∠AOB = 70° - 30° = 40°。- 强调：角的和差运算本质是度数的加减，运算时单位统一（都是度）。## 第5页：角的平分线（特殊的角的分线）- 角的平分线定义： - 从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的射线，叫做这个角的平分线。- 数学表示： - 若射线OB是∠AOC的平分线，则∠AOB = ∠BOC = 1/2 ∠AOC，或∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC。- 图示演示：画出∠AOC，作出其平分线OB，标注∠AOB = ∠BOC，直观体现“平分”含义。- 实例：把一个直角（90°）用平分线分成两个45°的锐角；把一个平角（180°）分成两个直角（90°）。## 第6页：例题解析——角的混合运算- 例1：已知∠AOB = 50°，∠BOC = 30°，OB是∠AOC的平分线吗？为什么？ - 解：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 30° = 80°； - 1/2 ∠AOC = 40°，而∠AOB = 50° ≠ 40°，∠BOC = 30° ≠ 40°； - 结论：OB不是∠AOC的平分线。- 例2：已知∠AOC = 120°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOB和∠BOC的度数。 - 解：∵ OB是∠AOC的平分线，∴ ∠AOB = ∠BOC = 1/2 ∠AOC； - ∠AOB = ∠BOC = 120° ÷ 2 = 60°。- 例3：已知∠1 = 35°，∠2 = ∠1 + 20°，∠3 = 90°，比较∠2和∠3的大小。 - 解：∠2 = 35° + 20° = 55°； - ∵ 55° < 90°，∴ ∠2 < ∠3。## 第7页：易错点辨析与纠正- 易错点1：叠合法操作错误，导致比较失误 - 错误：叠合时顶点未重合，或一条边未重合（如∠AOB的OA与∠COD的CE未对齐）； - 纠正：必须保证顶点重合、一条边重合，另一条边的位置才能反映角的大小。- 易错点2：度量法读错刻度 - 错误：0刻度线与角的边未重合，或混淆内圈、外圈刻度（如把45°读成135°）； - 纠正：测量时严格对齐中心点和0刻度线，根据另一条边的方向判断刻度（边在左读内圈，边在右读外圈）。- 易错点3：角的和差运算中，忽略角的位置关系 - 错误：认为∠AOC一定是∠AOB + ∠BOC（未考虑OB在∠AOC外部的情况）； - 纠正：先判断角的位置关系（一条边是否在另一个角内部），再确定是和运算还是差运算。- 易错点4：混淆“角的平分线”与“线段的中点” - 错误：把角的平分线说成“把角分成两个相等线段的线”； - 纠正：角的平分线是射线（从顶点出发），线段的中点是点，二者本质不同。## 第8页：课堂小结（核心回顾）- 1. 两种比较方法： - 叠合法：顶点重合、一边重合，看另一边位置（直观快捷）； - 度量法：量角器测量度数，比较数值（精确可靠）。- 2. 角的运算： - 和差：度数的加减（先判断位置关系）； - 平分线：把角分成两个相等的角（∠AOB = ∠BOC）。- 3. 关键提醒： - 测量时规范操作，运算时注意位置关系，避免概念混淆。## 第9页：课堂练习（即时巩固）- 1. 用叠合法比较下图中∠1和∠2的大小，写出结论；- 2. 用量角器测量下列角的度数，比较它们的大小： - ∠α =（ ）°，∠β =（ ）°，结论：∠α（ ）∠β（填“>”“”号连接这四个角.
∠3＞∠2＞∠1＞∠4
【教材P160 练习 第2题】
3. 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数.
∠BOC＝180°－55°＝125°
∠BOD＝∠COD＝62.5°
∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5°
【教材P161 练习 第3题】
4.已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于 已知角的2倍.
【教材P161 练习 第4题】
A. B. C. D.
知识点3 角的度量与换算
代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算）
几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算）