初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角一课一练

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）角一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.两个锐角的和（ ）．
A . 必定是锐角;
B . 必定是钝角;
C . 必定是直角;
D . 可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
2.有两个角，它们的比为7：3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ）
A . 互为余角
B . 互为补角
C . 相等
D . 以上答案都不对
3.时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A . 90° B . 100° C . 75° D . 105°
4.如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝ 13∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB= 12∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.正确的是（ ）
A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④
5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A . 南偏西30°方向
B . 南偏西60°方向
C . 南偏东30°方向
D . 南偏东60°方向
6.若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（ ）
A . 12（∠A+∠B）
B . 12∠B
C . 12（∠B﹣∠A）
D . 12∠A
7.如图，点 A在点 O的北偏东60°方向上，若 ∠BOC和 ∠AOD互余，在点 O处观察点 B ， 则点 B所在的方向是（ ）
A . 北偏东30°
B . 南偏西150°
C . 北偏西30°
D . 西偏北30°
二、填空题
1.已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于 ________
2.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点 A表示养心殿所在位置，点 O表示太和殿所在位置，点 B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西 21°17'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东 58°17'方向上，则 ∠AOB的度数是 ________ ．
3.已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ 13 ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝ ________ .（用含β的代数式表示）
4.∠α的余角是40°，则∠α＝ ________ 度.
5.你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为 ________ ．
6.把角度转化成度的形式： 70°30'= ________ ° ．
7.2：45钟表上时针与分针的夹角= ________ 度．
8.下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________
9.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
10.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为 ________
三、作图题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
四、综合题
1.问题引入：
（1） 如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= ________ （用α表示）；如图②，∠CBO= 13 ∠ABC，∠BCO= 13 ∠ACB，∠A=α，则∠BOC= ________ （用α表示）拓展研究：
（2） 如图③，∠CBO= 13 ∠DBC，∠BCO= 13 ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ________ （用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3） BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= 1n ∠DBC，∠BCO= 1n ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ________ ．
2.我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1） 如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝35°，求∠A′CD的度数；
（2） 在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；
（3） 如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么（2）中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．
3.【理解新知】
如图①，已知 ∠AOB ， 在 ∠AOB内部画射线 OC ， 得到三个角，分别为 ∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”.
【解决问题】
如图②，已知 ∠AOB=60° ， 射线 OP从 OA出发，以每秒 20°的速度绕O点逆时针旋转；射线 OQ从 OB出发，以每秒 10°的速度绕O点顺时针旋转，射线 OP、 OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为 t(s).
（1） 如图①，角的平分线 ________ 这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；
（2） 如图①，若 ∠AOB=90° ， 射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”，则 ∠AOC= ________ .
（3） 如图②，当射线 OP、 OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4） 如图②，若 OA、 OP、 OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于 180°的角）.
4.如图1，直线 DE上有一点O，过点O在直线 DE上方作射线 OC ． 将一直角三角板 AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1） 若射线 OC保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时， OA恰好平分 ∠COD ， 此时， ∠BOC与 ∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2） 若射线 OC的初始位置不变，且 ∠COE=140° ．
①在直角三角板旋转的过程中，若射线 OC保持位置不变，当边 AB与射线 OE相交时（如图3），求 ∠AOC−∠BOE的值．
②在直角三角板旋转的过程中，将射线 OC绕着点O按每秒 5°的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线 OA ， OC与 OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
五、解答题
1.如图，从点O 引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=85°，∠EOF=155°.若OE，OF 分别是∠AOD，∠BOC 的平分线，求∠COD 的度数.
2.李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？
3.如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线 PQ、 MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线 PQ、 MN上，将 △AOB绕着点O顺时针旋转 α0°