华东师大版（2024）七年级上册（2024）角的比较和运算完美版ppt课件

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1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系.2.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系.3.能说出什么是角的平分线，能用直尺和圆规作一个角等于已知角.
2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.
1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小.
观察如图所示的三个角, 哪个角最大?
你能从比较线段长短的方法中得到启示吗?
任务一：角的大小比较 
从上图我们可以发现, ∠DEF 明显比 ∠AOB 和 ∠CGH 小, 但 ∠AOB 与∠CGH 的大小关系不太明显. 那么如何比较, 才能得到准确的结果呢?
你还记得比较两条线段长短的方法吗? 类似地, 可以采用下面的方法:如图所示, 把一个角放到另一个角上, 使它们的顶点重合, 其中的一边也重合, 并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.这时, 角的大小关系就明显了, 可以记为∠CGH > ∠AOB, 或 ∠AOB < ∠CGH.
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
比较角的大小, 也可以用量角器分别量出角的度数, 然后加以比较. 如我们用量角器可以量出图中三个角的度数分别为∠AOB = 60°30′, ∠DEF = 36°, ∠CGH = 65°,所以 ∠CGH > ∠AOB > ∠DEF.
角的比较法:一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点　重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较.另一种是度量的方法.
一副三角板上的角是一些常用的角, 除了可以用它们直接画出 30°、 45°、60°和 90°的角之外, 还可以画出其他一些特殊的角.
用一副三角板还可以画出哪些特殊的角?
任务二：作一个角等于已知角 
如图所示, 用两种方法放置一副三角板,可以画出 75°和 15°的角.
思考：由角的大小比较方法我们可以看到, 角的大小与它的开口大小有关, 开口越大, 角越大; 开口一样大, 角就相等. 前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段. 那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢?
在图中, ∠2 > ∠1. 分别以两个角的顶点为圆心、 相同长为半径作弧. 可以发现, ∠2 的开口大, 圆弧长些, 也就是说, 圆弧与角两边的交点之间的线段也长些.
从而想到, 如果两个角中, 所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等, 那么这两个角就应该相等.
做一做：如图, ∠AOB 为已知角, 试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB .第一步: 作射线 O′A′;第二步: 以点 O 为圆心、 适当长为半径作弧, 交射线 OA 于点 C, 交射线 OB 于点 D;
第三步: 以点 O′为圆心、 线段 OC 长为半径作弧, 交射线 O′A′于点 C′;第四步: 以点 C′为圆心、 线段 CD 长为半径作弧, 交前一条弧于点 D′;第五步: 经过点 D′作射线 O′B′.∠A′O′B′就是所要求作的角.
我们已经用直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个作图问题: 作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角. 这里的 “直尺” 是一把没有刻度的直尺, “圆规” 是一副可以 “双腿” 张开自如的圆规, 它们可以用来作一些简单的图形. 例如: 过一点任作一条直线; 过不同的两点作一条直线; 以一点为圆心任作一个圆. 如图所示.
人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .
我们可以对角进行简单的加减运算, 如:(1) 34°34′ + 21°51′ = 55°85′ = 56°25′;(2) 180° - 52°31′ = 179°60′ - 52°31′ = 127°29′
观察图中的∠AOC、 ∠COB 和∠AOB, 如何表示它们之间的关系呢?
任务三：角的和差及角的平分线 
我们可以用熟悉的 “和差” 来表示:∠AOC + ∠COB = ∠AOB,或 ∠AOB - ∠AOC = ∠COB,或 ∠AOB - ∠COB = ∠AOC.可见, 两个角相加或相减, 得到的和或差也是角.
归纳总结：两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差. 
做一做：如图, 用量角器和直尺在纸上画 ∠AOB = 84°. 然后沿点 O 对折, 使边 OA 和 OB 重合, 那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
你也可以用量角器画出等分∠AOB 的射线 OC .
从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
【知识技能类作业】必做题：
1.在∠AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，则一定存在（　 　）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC
2．把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于 （　 　）A.70° B.90°C.105° D.120°
3.如图,已知O是直线AB上一点,∠AOC= 58°∠BOD=74°，则∠COD的度数为( )A.42° B.46°C.48° D.51°
4．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）22°16′×5.
解：（1）原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.（2）原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，∠AOC=∠BOD=75° ,若∠DOC=25°,则∠AOB的度数为( )A.145° B.135°C.125° D.115°
7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC . （1）求∠MON 的度数；
7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC . （2）若∠ AOB ＝α，其他条件不变，求∠ MON 的度数；
7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC . （3）若∠ BOC ＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠ MON 的度数；（4）从（1）（2）（3）的结果中你发现了什么规律？
1.角的大小比较方法：一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点　重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较.另一种是度量的方法；2.尺规作图：人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .
3.角的和差:两个角相加或相减, 得到的和或差也是角.4.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
1.角的大小比较：2.作一个角等于已知角：3.角的和差：4.角的平分线：
课题：3.6.2角的比较和运算
1．如图，用三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是( )A.∠A>∠B B.∠A