初中沪教版（五四制）（2024）三角形全等的判定课时训练

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）三角形全等的判定课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D . HL
2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA
3.根据下列条件，能画出唯一 △ABC 的是（ ）
A . AB=3 ， BC=4 ，CA=8
B . AB=4 ， BC=3 ，∠A=30°
C . ∠C=60° ， ∠B=45° ，AB=4
D . ∠C=90° ，AB=6
4.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝-x+b上，则b的值为（ ）
A . -2 B . 1 C . 32 D . 2
6.通过尺规作图作一个角的平分线的理论依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS
7.小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ）
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 角角边
8.如图，根据下列条件，不能说明 △ABD≌△ACD的是（ ）
A . BD=DC ，AB=AC
B . ∠ADB=∠ADC ，∠BAD=∠CAD
C . ∠ADB=∠ADC ，AB=AC
D . ∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD
9.如果两个三角形全等，则不正确的是（ ）
A . 它们的最小角相等
B . 它们的对应外角相等
C . 它们是直角三角形
D . 它们的最长边相等
二、填空题
1.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 ________ （填上适当的一个条件即可）
2.超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 ________ ．
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
4.木制的门框是矩形，木工师傅在建筑房屋的过程中，总是在门框的上面斜钉上两根木条，待墙砌好后再撤去木条，从而防止门框变形，根据的数学道理是 ________ ．
5.如图，一次函数 y=43x+4的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B ， 点 C的坐标为 3,0 ， 点 D ， E分别是线段 BO ， BC上的动点，且 BD=CE ， 则 BC的长为 ________ ；当 AD+AE的值取最小值时，点 D的坐标为 ________ ．
6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ________ ．
7.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________
8.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在 Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， BD是高，E是 △ABC外一点， BE=BA，∠E=∠C ， 若 DE=25BD ， AD=16，BD=20 ， 求 △BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取 BF=DE ， （如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得 △BDE的面积为 ________ ．
9.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ．
三、作图题
1.如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
2.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
⑴在图中画出与 △ABC关于直线l成轴对称的 △AB'C'；
⑵三角形 △ABC的面积为 ▲ ；
⑶以 AC为边作与 △ABC全等的三角形，则可作出 ▲ 个三角形与 △ABC全等；
⑷在直线 l上找一点P，使 △PCBPCB的周长最短（在图中作出点P）.
3.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
4.已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
四、综合题
1.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
2.“万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平的），他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走 15m有一棵树C，继续前行 15m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得 DE的长为 5m ．
（1） 河流的宽度为 ________ m；
（2） 请你证明他们做法的正确性．
3.在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC= BC ， 直线 MN经过 C ， 且 AD⊥ MN于 D ， BE⊥ MN于 E ．
（1） 当直线 MN绕点 C旋转到图1的位置时，求证：△ ADC≌△ CEB
（2） 当直线 MN绕点 C旋转到图2的位置时，写出线段 DE、 AD和 BE的数量关系，并说明理由．
（3） 当直线 MN绕点 C旋转到图3的位置时，直接写出 DE、 AD和 BE的数量关系（不用说明理由）
4.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
5.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中 ∠ACB=∠DFE=90° ， E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．
（1） 如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证： AM=MC；
（2） 如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；
（3） 如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．
五、解答题
1.在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B，城镇A到轨道的垂直距离 AM为10千米，城镇B到轨道的垂直距离 BN为15千米， MN长度为25千米．现要在 MN之间修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A与中转站Р到城镇B的距离相等，则中转站Р应该修建在离M点多远处？
2.长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 EF ．
（1） 如果∠ DEF＝123°，求∠ BAF的度数；
（2） 判断△ ABF和△ AGE是否全等吗？请说明理由．
3.八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．
4.如图，小强为了测量高楼 AB ， 在旗杆 CD与楼之间选定一点P，使得 ∠APC=90° ， 量得P到楼底距离 PB与旗杆高度 CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离 DB=36米，小强计算出了楼高，楼高 AB是多少米？
5.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2