初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质同步练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的高相等；其中正确的说法为（ ）
A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④
2.下列命题是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 两直线平行，同位角相等
C . 如果两个角相等，那么它们是对顶角
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
3.已知图中的两个三角形全等，则 ∠1等于（ ）
A . 50° B . 58° C . 60° D .72°
4.如图，O是等边 △ABC内一点， OA=3，OB=4，OC=5 ， 将线段 BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO' ． 下列结论：① △BO'A可以由 △BOC绕点B逆时针旋转 60°得到；②点O与 O'的距离为4；③ ∠AOB=150°；④四边形 AOBO'的面积是 6+33；⑤ S△AOC+S△AOB=6+934 ． 其中正确结论的个数是 （ ）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
5.下列各组图形、是全等图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
二、填空题
1.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是 ________
2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________
3.如图，直线 y=−12x+1与 x轴， y轴分别相交于 A，B两点，若将直线 AB绕点 A旋转 45°与 y轴交于点 C ， 则点 C的坐标为 ________ ．
4.如图，在四边形 ABCD中和， AB=BC=6 ， ∠ABC=60° ， ∠ADC=90° ． 对角线 AC与 BD相交于点E，若 BE=3DE ， 则 ED= ________ ．
5.已知△ ABC ≌△ DEF ，且△ ABC 的周长为15cm，若 AB=5cm ， EF=3cm ，则 AC = ________ cm.
6.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
三、综合题
1.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
2.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
3.如图①， 已知△ABC中， ∠BAC=90°， AB="AC，" AE是过A的一条直线， 且B、C在AE的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E.
（1） 求证： BD=DE+CE.
（2） 若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE)， 其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果， 不需证明.
（4） 根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．
4. 如图所示，已知 AD⊥BC于点 D ， △ABD≌ △CFD ．
（1） 若 BC=10 ， AD=7 ， 求 BD的长．
（2） 求证： CE⊥AB ．
四、解答题
1.如图，把三角形纸片 A'BC沿 D折叠，点 A'落在四边形 BCDE内部点 A处，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设 ∠AED的度数为 x ， ∠ADE的度数为 y ， 那么 ∠1,∠2的度数分别是多少(用含 x或 y的式子表示)？
（3） ∠A与 ∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
2.如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC，DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
3.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
4.如图，点 D在 BC上，∠1＝∠2， AE＝ AC ， 下面有三个条件：① AB＝ AD；② BC＝ DE；③∠ E＝∠ C ， 请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ ABC≌△ ADE ， 并说明理由．