初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定测试题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（ ）
A . 60° B . 50° C . 35° D . 条件不够，无法求出
2.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ）
​
A . HL B . AAS C . SSS D . ASA
3.下列条件能判断两个三角形全等的是（ ）
①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；
③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等
A . ①③ B . ②④ C . ①②④ D . ②③④
4.已知图中的两个三角形全等，则 ∠α的度数是（ ）
A . 50° B . 56° C . 60° D .74°
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝-x+b上，则b的值为（ ）
A . -2 B . 1 C . 32 D . 2
二、填空题
1.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有 ．
2.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
3.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的 ________ 性．
4.当一棵树有倒的趋势时，护林工人常常用两根木棒撑住这棵树，这是三角形的 ________ 在实际生活中的应用．
5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到 C的方向平移到△ DEF的位置 AB＝10， DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形 DOCF）面积为 ________ ．
三、作图题
1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
2.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
⑴在图中画出与 △ABC关于直线l成轴对称的 △AB'C'；
⑵三角形 △ABC的面积为 ▲ ；
⑶以 AC为边作与 △ABC全等的三角形，则可作出 ▲ 个三角形与 △ABC全等；
⑷在直线 l上找一点P，使 △PCBPCB的周长最短（在图中作出点P）.
3.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
四、综合题
1.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1） 求证：DE=DF；
（2） 若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
2.建立模型：
（1） 如图 1，已知 △ABC ， AC=BC ， ∠C=90° ， 顶点 C在直线 l 上.操作：过点 A作 AD⊥l于点 D ， 过点 B作 BE⊥l于点 E ， 求证 △CAD≌△BCE.
模型应用：
（2） 如图2，在直角坐标系中，直线 l1： y=83x+8与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 将直线 l1绕着点 A顺时针旋转 45°得到 l2 ， 求 l2的函数表达式.
（3） 如图3，在直角坐标系中，点 B(10 ， 8) ， 作 BA⊥y轴于点 A ， 作 BC⊥x于点 C ， P是线段 BC上的一个动点，点 Q(a，2a−6)位于第一象限内.问点 A、 P、 Q能否构成以点 Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 Q的坐标；若不能，请说明理由.
3.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
五、解答题
1.如图，分别过点C、B作 △ABC的 BC边上的中线 AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

（1） 求证： BF=CE；
（2） 若 △ACE的面积为6， △CED的面积为2，求 △ABF的面积．
2.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
3.在 △ABC中， AC=BC ， ∠ACB=90° ， 过点 C作 CD⊥AB于点 D ， 点 E是 AB边上（不含端点 A、 B）一动点，连接 CE ， 过点 B作 CE的垂线交直线 CE于点 F ， 交直线 CD于点 G ．
（1） 当点 E在 AD上时，如图（1），试说明 AE=CG；
（2） 当点 E在 BD上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出 AE与 CG之间的数量关系．
4.在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B，城镇A到轨道的垂直距离 AM为10千米，城镇B到轨道的垂直距离 BN为15千米， MN长度为25千米．现要在 MN之间修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A与中转站Р到城镇B的距离相等，则中转站Р应该修建在离M点多远处？
六、阅读理解
1.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2