初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定巩固练习

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
​
A . ① B . ② C . ③ D . ①和②
2.下列图形中有稳定性的是（ ）
A . 平行四边形 B . 正方形 C . 长方形 D . 直角三角形
3.如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（ ）去．
A . ① B . ② C . ③ D . ①和②
4.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A . 三角形两边之和大于第三边
B . 三角形具有稳定性
C . 三角形两边之差小于第三边
D . 直角三角形的性质
5.如图，观察用直尺和圆规作一个角 ∠A'O'B'等于已知角 ∠AOB的示意图的作图依据是（ ）
A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 角角边
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 ∠AOB=∠A'O'B' ， 需要证明 △COD和 △C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A . SAS B . AAS C . SSS D .ASA
7.在△ ABC和△ A 1 B 1 C 1中，已知∠ C=∠ A 1 ， ∠ B=∠ B 1 ， 要使这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A . AB=A1B1 B . AB=A1C1 C . CA=A1C1 D . ∠A=∠C1
8.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A . 已知两个锐角
B . 已知一条直角边和一个锐角
C . 已知两条直角边
D . 已知一条直角边和斜边
二、填空题
1.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在 Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， BD是高，E是 △ABC外一点， BE=BA，∠E=∠C ， 若 DE=25BD ， AD=16，BD=20 ， 求 △BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取 BF=DE ， （如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得 △BDE的面积为 ________ ．
2.如图正方形网格，点 A ， B ， C ， D均落在格点上，则 ∠BAC+∠ACD= ________ ° ．
3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ________ ．活动挂架则用了四边形 ．
4.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O 'B '的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为 ________ 同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．
5.在平面直角坐标系中，点 A(2,0) ， B(0,4) ， 求点 C ， 使以点 B、 O、 C为顶点的三角形与 △ABO全等，则点 C的坐标为 ________ （点 A与点 C不重合）．
三、作图题
1.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
2.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
3.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
4.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
5.如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
四、综合题
1.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：
（1） 求证：△ADC≌△CEB；
（2） 已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）
2.如图
（1） 如图1，等腰 ΔABC 和等腰 ΔADE 中， ∠BAC=∠DAE=90° ， B ， E ， D 三点在同一直线上，求证： ∠BDC=90° ；
（2） 如图2，等腰 ΔABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， D 是三角形外一点，且 ∠BDC=90° ，求证： ∠ADB=45° ；
（3） 如图3，等边 ΔABC 中， D 是形外一点，且 ∠BDC=60° ，
① ∠ADB 的度数为 ________ ；
② DA ， DB ， DC 之间的关系是 ________ .
3.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
4.问题发现：如图 1 ，在 RtΔABC 中， AB=AC ， D 为 BC 边所在直线上的动点（不与点 B 、 C 重合），连结 AD ，以 AD 为边作 RtΔADE ，且 AD=AE ，根据 ∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ，得到 ∠BAD=∠CAE ，结合 AB=AC ， AD=AE 得出 ΔBAD≅ΔCAE ，发现线段 BD 与 CE 的数量关系为 BD=CE ，位置关系为 BD⊥CE ；
（1） 探究证明：如图 2 ，在 RtΔABC 和 RtΔADE 中， AB=AC ， AD=AE ，且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B 、 C 重合），连接 EC ．
①求线段 BC ， DC ， EC 之间满足的等量关系式；
②求证： BD2+CD2=2AD2 ；
（2） 拓展延伸：如图 3 ，在四边形 ABCD 中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ．若 BD=13cm ， CD=5cm ，求 AD 的长．
5.如图 1 ， OA=2 ， OB=4 ，以 A 点为顶点、 AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC ．
（1） 求 C 点的坐标．
（2） 如图 2 ， P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点沿 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶点， PA 为腰作等腰 Rt△APD ，过 D 作 DE⊥x 轴于 E 点，求 OP−DE 的值．
五、解答题
1.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，A(x，0)，其中x是方程 32−13x−1=226x−2的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求 ∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
2.小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ▲ ＝∠ ▲ .标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量 ▲ 的长度，即为点A的高度.
说明理由：
3.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。
4.面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 3的正方形 ABCD和腰足够长的等腰直角三角形 EFG ， 其中等腰直角三角形的直角顶点 E与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 EFG绕着点 E进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．
（1） 先考虑特殊情形，如图（ 1），当点 C ， D分别在边 EF ， EG上时，求重叠部分的 △CDE的面积；
（2） 再探究一般情形，如图（ 2），当边 EF ， EG分别交边 BC ， CD于点 M ， N时，求重叠部分的四边形 EMCN的面积．
5.如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠D=∠E．
（1） 求证：△ACE≌△BCD；
（2） 请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由；
（3） 分别连接CO，GF，求证CO垂直平分GF．
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°