沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质综合训练题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
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A . 54° B . 60° C . 66° D . 76°
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知 ∠AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺两边相同的刻度分别与点 M 、 N 重合，则过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 角平分线．在证明 △MOC≌△NOC 时运用的判定定理是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
3.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A . 600m B . 500m C . 400m D . 300m
4.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
5.如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（ ）
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A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°
二、填空题
1.在 9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 △ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1 ， B4,1 ， C5,3 ． 如果要使 △ABD与 △ABC全等，那么符合条件的点D有 ________ 个．
2.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ________
3.如图是“赵爽弦图”， △ABH ， △BCG ， △CDF和 △DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和四边形都是正方形，如果 AB=15 ， AH=9 ， 则四边形 GFEH的面积为 ________ ．

4.若△ ABC≌△ DEF ， △ DEF的周长是34， DE＝10， EF＝13．则 AC的长为 ________ ．
5.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 直线l过点 C． AC=8cm ， BC=6 cm ， 如图，点B与点F关于直线l对称，连接 BF，CF ． 点M从A点出发，以每秒 1cm的速度沿 A→C路径运动，终点为C，点N以每秒 3cm的速度沿 F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M，N作 MD⊥直线l于点D， NE⊥直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 ________ 秒时， △MDC与 △CEN全等．

三、综合题
1.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
2. 如图所示，已知 AD⊥BC于点 D ， △ABD≌ △CFD ．
（1） 若 BC=10 ， AD=7 ， 求 BD的长．
（2） 求证： CE⊥AB ．
3.如图，一次函数 y=34x−3的图象分别与 x轴、 y轴相交于点 A、 B ， 且与经过 x轴负半轴上的点 C的一次函数 y=kx+b的图象相交于点 D ， 直线 CD与 y轴相交于点 E ， E与 B关于 x轴对称， OA=3OC ．
（1） 直线 CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
（2） 点 P为线段 DE（含 D、 E两点）上的一个动点，连接 BP ． 若直线 BP将 △ACD的面积分为 3:5两部分．试求点 P的坐标；
（3） 在 x轴上找一点 Q ， 使得 ∠QBC=45° ， 请直接写出点 Q的坐标．
4.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
四、解答题
1.（1）如图1所示，已知直角梯形 BCDE中，A是 CD上一点， CB=a ， AC=b ， AB=c ， 且 AB⊥AE ， AB=AE ， 试说明直角三角形 ABC的三边 a、 b、 c之间的数量关系：
（2）如图2，等腰三角形 ABC中， D是底边 BC上的中点， BC=12 ， AB=10 ， E、 F分别是线段 AD和 AC上的两个动点，求： CE+EF的最小值．
2.如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．
求证：
（1） △ABD≌△EBC；
（2） BD是∠ADC的角平分线．
3.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且 △ABD≌△CAE ．

（1） 若 BD=5 ， CE=3 ， 求 DE；
（2） 若 BD∥CE ， 求 ∠BAC ．
4.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OC＝OA，且a，b满足|a﹣8|＋ b+6＝0
（1）求直线AB的表达式；
（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；
（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝3：7时，求此时P点的坐标．
5.已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点 E，F分别在正方形 ABCD的两边 AB和 BC上， DF与 GE相交于点 G ， 且 DF⊥CE ．
（1） 求证： BE=CF；
（2） 若 CD=8，BE=6 ， 求 CG的长度．