冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程当堂检测题

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10元钱，每人分得若干；若再加上 6人，平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为 x人，则可列方程（ ）
A .10x=40x+6
B .10x=40x−6
C .10x+6=40x
D .10x−6=40x
2.宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的长度为 x千米，则可列方程为（ ）
A .35(1+20%)x−35x=7
B .35x−35(1+20%)x=7
C .3520%x−35x=7
D .1(1+20%)x+7=1x
3.科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
A .400x=500x+30
B .400x+30=500x
C .400x−30=500x
D .400x=500x−30
4.共建“一带一路”倡议源于中国，机遇和成果属于世界，经过十多年的共同发展，一大批标志性项目和惠民生的“小而美”项目落地生根．中老铁路项目的建设就是“一带一路”的标志性体现，该铁路磨丁站与万象站相距约422千米，且较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5小时，若该铁路上动车的平均速度是汽车的2倍．设汽车的速度为 x千米／时，可列方程为（ ）
A .4222x−422+188x=4.5
B .422−188x+4.5=4222x
C .422+188x+4222x=4.5
D .422+188x−4222x=4.5
5.为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（ ）
A .1000x+20=600x
B .1000x=600x+20
C .1000x−20=600x
D .1000x=600x−20
6. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 元，则可列出方程为（ ）
A .420x−420x−0.5=20
B .420x−0.5−420x=20
C .420x−420x−20=0.5
D .420x−20−420x=0.5
二、填空题
1.观察方程①：x+ 2x=3，方程②：x+ 6x=5，方程③：x+ 12x=7．则第10个方程解是： ．
2.当x＝ ________ 时，分式 15−x 与分式 22−3x 的值互为相反数．
3.a、b 为常数，且对任何实数 x 都有 x2+3(x2+1)(x2+2)=ax2+1+bx2+2 成立，则 ba = ________ .
4.如图，在 △ABC（ AB>AC）中， AB=nAC ， AD、 AE分别为三角形的角平分线、中线，若 DE=27BC ， 则 n的值为 ________ ．
5.有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a ， 则 a的值使得关于 x的分式方程 ax−2x−2−1=6x−2 有整数解的概率为 ________ ．
6.若方程 6(x+1)(x−1)−mx−1=1 有增根，则它的增根是 ________ ，m= ________ ；
7.若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程 a+1x−2+22−x ＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是 ________ .
8.肖老师周末从市区某小区开车前往相距 130km的成都天府国际机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了 30% ， 结果提前20分钟到达机场，则肖老师实际开车的平均速度是 ________ km/h ．

三、计算题
1.计算或因式分解：
（1） 计算： 4+（ 2022−2021） 0﹣（ −13） ﹣ 2 −−273 ．
（2） 化简： 2a+2a−1÷(a+1)−a2−1a2−2a+1 ．
（3） 解方程： 2xx+3−1=92x+6 ．
2.（1）先化简再求值： (xx−1−1x2−x)÷(x+1) ， 其中 x=2 ．
（2）解方程： x−2x+2−1=16x2−4 ．
3.某公司电商平台，在线销售甲、乙、丙三种跳绳，已知1根乙跳绳的售价比1根甲跳绳的售价多5元，1根丙跳绳的售价是1根甲跳绳售价的3倍，用360元购买丙跳绳的数量是用60元购买乙跳绳数量的3倍．
（1） 求甲、乙、丙三种跳绳每根的售价分别是多少元？
（2） 电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种跳绳搭配销售共80根，其中乙跳绳的数量是丙跳绳数量的2倍，且甲、丙两种跳绳数量之和不超过乙跳绳数量的3倍．请你帮忙计算，某校体育老师按此方案购买80根跳绳最少要花费多少元？
4.（1）计算： x4⋅x2+−x32+−x5⋅x ；
（2）解分式方程： 3x+1=xx−1−1 ．
5.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
四、综合题
1.化简或解方程
（1） 化简： (mm+3−2mm+3)÷mm2−9
（2） 解方程：x−34−x−1=1x−4
2.坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球．已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的 32倍．求足球和篮球的单价各是多少元．
3.某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？
4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1） 乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2） 甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
5.“成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．
（1） 求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？
（2） 若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？
五、解答题
1.成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱．某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品．已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同．
（1） 求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？
（2） 该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元．已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元．在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案．
2.某地从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 13 ． 小李家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小李家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 5m3 ， 求该地今年居民用水的价格．
3.2024年成都糖酒会于 3月 20日至 3月 22日举行．某商店用 8000元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用 10000元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高 50元．
（1） 第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？
（2） 两批糖果均按每件 300元出售，为加快销售，商家决定将最后的 20件打 y折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于 3600元（不考虑其他因素），求 y的最小值．
4.为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．
5.如果两个实数 a、b使得关于 x的分式方程 ax+1=b的解是 x=1a+b成立，那么我们就把实数 a、b组成的数对 a,b称为关于 x的分式方程 ax+1=b的一个“关联数对”，如： a=2 ， b=−5使得关于 x的分式方程 2x+1=−5的解是 x=12+(−5)=−13成立，所以数对 2,−5就是关于 x的分式方程 ax+1=b的一个“关联数对”．
（1） 判断下列数对是否为关于 x的分式方程 ax+1=b的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程）
① 1,1；
② 3,−5；
（2） 若数对 n,8−n是关于 x的分式方程 ax+1=b的“关联数对”，求 n的值；
（3） 若数对 m−k,k（ m≠−1且 m≠0 ， k≠1）是关于 x的分式方程 ax+1=b的“关联数对”．当k为整数时，求整数 m的值．
六、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
2.阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ 1x＝2+ 12的解是x1＝2， x2=12；
x- 1x＝3+ 13的解是x1＝3，x2＝ 13；
x +1x=4+14的解是x1＝4，x2＝ 14；
（1） 观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解是 ________ .
（2） 试用“求出关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解”的方法证明你的猜想；
（3） 利用你猜想的结论，解关于x的方程 x2−x+1x−1=a+1a−1.