初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式课时作业

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？设某原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A .120x+5−120x=4
B .120x−120x+5=4
C .120x−5−120x=4
D .120x−120x−5=4
2.下列等式成立的是（ ）
A .4a2=8a2
B .3a2⋅2a3=6a6
C .a38=a64
D .−a3÷−a2=a
3.化简（x- 2x-1x）÷（1- 1x）的结果是（ ）
A . 1x B . x－1 C . x-1x D .xx-1
4.已知对任意实数x，分式 x−5x2−6x+k都有意义，则实数k的值可以是（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
5.计算（-2） -2 ， 结果是（ ）
A . 4 B . -4 C . 14 D .-14
6.2016 年 4 月 6 日 22：20 某市某个观察站测得：空气中 PM2.5 含量为每立方米 23μg ， 1g=1000000μg ，则将 23μg 用科学记数法表示为（ ）
A .2.3×10−7g
B .23×10−6g
C .2.3×10−5g
D .2.3×10−4g
7.分式方程1﹣ 2xx-1=3x-1的解为（ ）
A . x=3 B . x=﹣3 C . x=4 D . x=﹣4
8.某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（ ）
A .200x-2006+2x=3
B .2006+2x-2006x=3
C .2006x-2002x=3
D .2002x-2006x=3
9.电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣 x件快递，根据题意可列方程为（ ）
A .700x+10=600x
B .600x+10=700x
C .700x−10=600x
D .700x=600x+10
二、填空题
1.计算 a2+b÷a2+ba×aa2+b的结果是 ________
2.因式分解 2a2−8b2= ________ ；已知 am=3,an=2 ， 则 a2m−n的值为 ________ ．
3.若a=﹣0.2 2 ， b=﹣2 ﹣ 2 ， c=（﹣ 12 ） ﹣ 2 ， d=（﹣ 12 ） 0 ， 将a，b，c，d按从大到小的关系排列 ________ ．
4.已知α为锐角，当 11-tanα无意义时， sin(α+ 15∘)+csα-15∘= ________ .
5.填空：
①当 x ________ 时， 分式 1+2x1−2x 有意义．
② 当 x ________ 时， 分式 x−3x+3 的值为零．
6.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.已知铁塔底宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m，那么塔高 AB 为 ________ m.
7.要使分式 6x−19有意义.则 x需满足的条件是 ________ .
三、综合题
1.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 45 ．
（1） 求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2） 学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
（3） 在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
2.为了迎接省一级示范学校的验收，广安二中决定对学校校园内的环校跑道进行改造，需要铺设一条长为4200米的道路，根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米．甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
（1） 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2） 施工时，需付给甲队每天施工费3000元，需付给乙队每天施工费2500元，单独承包给甲队或乙队，或者两队一起施工都可以，但为了节约经费，方便全校师生出行，聪明的同学们你认为三种承包方式怎样承包最合理？
3.某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1） 求A，B两种纪念品每件的进价；
（2） 若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
4.某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台售价3800元．受经济危机的影响，甲种型号电脑售价不断下降，今年三月份的甲种电脑每台售价比去年同期甲种电脑每台售价低1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年甲种电脑销售额为10万元，今年甲种电脑销售额只有8万元．
（1） 今年3月份甲种电脑每台售价多少元？
（2） 今年为了控制成本并保证经营质量，公司预计用不低于4.6万元、不高于4.75万元资金购进这两种电脑共15台，怎样进货利润最大？最大利润是多少？
四、解答题
1.阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道： 11×2=1−12 ， 12×3=12−13 ， 13×4=13−14 ．
把这三个式子列边分别相加得：
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34 ．
（1） 猜想并写出 1n×n+1＝ ．
（2） 直接写出下列各式的计算法果：
11×2+12×3+13×4+14×5＝ ；
11×2+12×3+13×4+⋯+1n×n+1＝ ．
（3） 探究并计算： 12×4+14×6+16×8+⋯+12022×2024的值．
2.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件？
3.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
4.（1）不改变分式的值，使分式 x-15y212x+y2的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式 x-y2x3+y2的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式 2-3x4x2+1的值 ①等于0？②小于0？
五、阅读理解
1.阅读下列材料：
关于x、y的方程：ax+by＝c ， 当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y ， 则原方程可变成y＝﹣ abx+cb ， 我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中﹣ ab品叫做K系数， cb叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣ 35x+ 75 ． 则K＝﹣ 35 ， L＝75
（1） 二元一次方程3 x﹣2 y＝1的“一次凤凰式”为 ________ ．
（2） 关于 x、 y的二元一次方程 mx+2 y＝3，当满足 K+ L≤4时，求 m的取值范围；
（3） 关于 x、 y的方程﹣6 x+（ n﹣1） y＝3，当满足 K系数与 L系数都为正整数时，求整数 n的取值．
2.阅读下列解题过程：
已知 xx2+1=13 ，求 x2x4+1 的值.
解：由 xx2+1=13 ，知 x≠0 ，所以 x2+1x=3 ，即 x+1x=3 .
∴x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7
∴ x2x4+1 的值为7的倒数，即 17 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1） 已知 xx2+1=12 ，求 x2x4+1 的值.
（2） 已知 xx2−x+1=17 ，求 x2x4−x2+1 的值.
（3） 已知 xyx+y=2 ， yzy+z=43 ， zxz+x=43 ，求 xyzxy+yz+zx 的值.
3.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．