冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式课时训练

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A .2x−1x2−1
B .5x−2x2−3
C .x2−1x+1
D .7xx2+3
2.若分式 2025x+3有意义，则 x的取值范围是（ ）
A . x≠3 B . x≠−3 C . x≠0 D . x≠−3且x≠0
3.2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为 MINFLUX的方法后，能够精确测量小至 0.1纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米 =1×10−9米，将 0.1纳米用科学记数法表示应为（ ）
A . 10×10−10米
B . 0.1×10−9米
C . 1×10−8米
D . 1×10−10米
4.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
5.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包 装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是 （ ）
A . 10000x- 10000x+50=10
B . 10000x-50- 10000x=10
C . 10000x- 10000x-50=10
D . 10000x+50- 10000x=10
6.下列分式 x2−2x2y−xy，x+1x2−1，−2a2−2a，12xy9z3中，最简分式有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A . 3x+20=4x﹣25
B . 3x﹣25=4x+20
C . 4x﹣3x=25﹣20
D . 3x﹣20=4x+25
二、填空题
1.化简：a 2÷ ab2 · b2a的结果为 ．
2.我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如 2x+3x=2xx+2x=x+2x；又如： x2+2x+3x+1=(x+1)2+2x+1=(x+1)2x+1+2x+1=x+1+2x+1 ． 若 x3+ax2+2x+bx2+x+1可以写成一个整式与“真分式” xx2+x+1的和的形式，则a＋b = ________ ．
3.“绿水青山就是金山银山”，为改善环境，某村计划在荒山上种植960棵树苗，实际比原计划每天多种20棵树苗，结果提前4天完成任务，原计划每天种树苗多少棵？设原计划每天种树苗x棵，根据题意可列出方程为 ________ .
4.在0，1，2，3四个实数中随机选择一个作为 x的值，结果使分式 (x−2)(x−3)x−1的值为0的概率为 ________ ．
5.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成 ________ ．
6.计算 (20192−20182)0= ________
三、综合题
1.为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”（绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城）兴“三都”（西部水都、东方气都、锂电之都）和实施“六大对标竞进行动”．一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张．
（1） 弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2） 已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱．
2.水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．
（1） 第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？
（2） 若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？
3.小状元书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元，15元；甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.5倍，若用1800元在该店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．求甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
四、解答题
1.在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作 A ， B两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个 A分子模型与1个 B分子模型，制作一个A， B分子模型需要的小球、塑料管数量分别为 5:4与 6:5 ， 已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．
（1） 制作一个 A ， B分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？
（2） 李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个 A模型和一个 B模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题）
2.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，准备开学初购进相同数量的A、B两种消毒液．购买A种消毒液花费了 2500元，购买B种消毒液花费了 2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花 30元．
（1） 求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2） 为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，两种消毒液准备购买共 50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过 3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
3.通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： 83=6+23=2+23=223 ． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式； 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；x2x−1=xx−1+x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
解决下列问题：
（1） 分式 2024x是_____分式（填“真”或“假”）；
（2） 将假分式 x+3x+2化为带分式；
（3） 求所有符合条件的整数x的值，使得 3x+7x+1−x−1x÷x2−1x2+3x的值为整数．
4.解分式方程： 3xx−2−1x2−4=3 ．
5.观察下面一列单项式：x， -12x2，14x3，-18x4，116x5，···
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
五、阅读理解
1.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．