初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式一课一练

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（ ）
A .240x−20−120x=4
B .240x+20−120x=4
C .120x−240x−20=4
D .120x−240x+20=4
2.下列各式 a3 ， a+b7 ， 1x−1 ， x9π ， 3x2−x中，分式有（ ）个．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列计算结果为负数的是（ ）
A . ﹣1+2 B . |﹣1| C . -22 D . ﹣2﹣1
4.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg ， 则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A .8.5×10−6
B .85×10−6
C .8.5×10−5
D ×10−4
5.华为麒麟9000处理器采用了 5 nm工艺制程， 5 nm=0.000000005 m ． 把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ）
A .0.5×10−9
B .5×10−8
C .5×10−9
D .0.5×10−8
6.（m﹣ 1n）÷（n﹣ 1m）的结果为（ ）
A . nm B . m2-n2mn C . m2n2-1mn D .mn
7.某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（ ）
A .200x-2006+2x=3
B .2006+2x-2006x=3
C .2006x-2002x=3
D .2002x-2006x=3
8.下列计算不正确的是（ ）
A . 5a3﹣a3=4a3
B . a3•a3=a6
C . （ a2b3c ）2=a4b6c
D . a6÷a3=a3
二、填空题
1.计算 (20192−20182)0= ________
2.计算 -3x2y2÷yx的结果是 ________
3.已知 1a+1b=4 ， 则 4a+3ab+4b5ab−2b−2a＝ ________ ．
4.某种细胞的平均半径是0.0036m，用科学记数法可表示为 ________ m.
5.若一个分式含有字母 m ， 且当 m=5时，它的值为12，则这个分式可以是 ________ ．（写出一个即可）
6.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 x 千米/小时，根据题意可列方程为 ________ ．
7.重庆、昆明两地相距 700km ， 渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了 25km/h ， 而从重庆到昆明的时间缩短了 3h ， 求长途客车现在的平均速度．设长途客车现在的平均速度为 xkm/h ， 则根据题意可列方程为 ________ ．
8.城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 ________ .
9.小王从A地开车去B地，两地相距 240km ． 原计划平均速度为 xkm/h ， 实际平均速度提高了 50% ， 结果提前1小时到达．由此可建立方程为 ________ ．
三、综合题
1.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
2.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
（1） 求m的值；
（2） 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3） 在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
3.国庆期间，某商家用 3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了 10元．
（1） 该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2） 若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于 3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
4.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．
（1） 求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2） 如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）
四、解答题
1.“灯笼翠干从高揭，火繖流苏直下垂”，春节将至，家家户户都要贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某商超计划购进 A型灯笼和 B型灯笼年前进行销售，已知700元购买 A型灯笼的个数是315元购买 B型灯笼个数的2倍，一个 A型灯笼的进价比一个 B型灯笼的进价高1元．销售时，两种灯笼的售价均为15元/个．
（1） 求一个 A型灯笼和一个 B型灯笼的进价分别是多少元？
（2） 该商超计划购进这两种灯笼共200个，其中购进 A型灯笼的数量不少于 B型灯笼数量的 911 ， 且不超过150个．当商超进货时，若一次性购进 A型灯笼超过80个，则 A型灯笼超过的部分可按进价打7折．问该商超应购进 A型灯笼和 B型灯笼各多少个，才能在两种灯笼全部售出后所获利润最大？同时最大利润是多少元？
2.计算：当m为何值时，关于x的方程 2x+1 + 51−x = mx2−1 会产生增根？
3.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了500元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量与购买的B型垃圾桶的数量相等．
（1） 求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2） 根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？
五、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
2.阅读下列材料：
关于x、y的方程：ax+by＝c ， 当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y ， 则原方程可变成y＝﹣ abx+cb ， 我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中﹣ ab品叫做K系数， cb叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣ 35x+ 75 ． 则K＝﹣ 35 ， L＝75
（1） 二元一次方程3 x﹣2 y＝1的“一次凤凰式”为 ________ ．
（2） 关于 x、 y的二元一次方程 mx+2 y＝3，当满足 K+ L≤4时，求 m的取值范围；
（3） 关于 x、 y的方程﹣6 x+（ n﹣1） y＝3，当满足 K系数与 L系数都为正整数时，求整数 n的取值．
3.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160