初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程同步测试题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（ ）
A . 120x+6 =180x
B . 120x =180x-6
C . 120x =180x+6
D . 120x-6 =180x
2.下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A .2+x5-3=3+x6
B .x-17+a=3-x
C .xa-ab-xb
D . x-12x-1=1
3.从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（ ）
A .400x-20=320x
B .400x+20=320x
C .400x=320x
D .400x=320x+20
4.下列等式是四位同学解方程 xx−1−1=2x1−x过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A .x−1=2x
B .x−1=−2
C .x−x−1=−2x
D .x−x+1=−2x
5.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）
A . 24000x= 24000x-400+2
B . 24000x= 24000x-400-2
C . 24000x= 24000x+400-2
D . 24000x= 24000x+400+2
6.庆阳市博物馆展览面积5000多平方米，全面展现了庆阳从旧石器时代到建立陕甘边红色政权的发展历程，突出展示了庆阳古老的农耕文明和古朴多样的民俗文化．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生去距学校10km的庆阳博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为 xkm/h ， 下列方程正确的是（ ）
A .10x−104x=20
B .104x−10x=20
C .10x−104x=13
D .104x−10x=13
7.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A .80x+4=60x
B .80x−4=60x
C .80x=60x−4
D .80x+4=60x−4
8.电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣 x件快递，根据题意可列方程为（ ）
A .700x+10=600x
B .600x+10=700x
C .700x−10=600x
D .700x=600x+10
9.甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x天内完成任务．甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．依题意列方程为（ ）
A . 1x-10 + 1x-40 =1x+14
B . 1x+10 + 1x+40 =1x-14
C . 1x+10 - 1x+40 =1x-14
D . 1x-10 + 1x+40 =1x-14
二、填空题
1.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ a−ba+b（其中a+b≠0），若m* (−54)＝ −35 ， 则m＝ ________ .
2.设m，n为实数，定义如下一种新运算： m☆n=n3m−9 ， 若关于x的方程 a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是 ________ ．
3.若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程 a+1x−2+22−x ＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是 ________ .
4.定义 F(x，y)=ax−byx−1 ， 如： F(3，2)=3a−2b3−1 ． 若 F（2，3）=1 ， F(3，1)=52 ， 且关于x的方程 F（x，k）+F（x+1，2x）=2无解，则实数k的值为 ________ ．
5.若整数x使 x−a≤4x−3x+6>2x+2仅有5个整数解，且使关于y的方程 y−ay−2=3y−4y−2+1有整数解，则a的值为 ________ ．
6.分式 2m+5的值为1时，m的值是 ________
7.观察方程①：x+ 2x=3，方程②：x+ 6x=5，方程③：x+ 12x=7．则第10个方程解是： ．
8.有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 m ， 能使关于 x的分式方程 2x−mx−1=3的解为正整数的概率是 ________ ．
三、计算题
1.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
2.解决下列问题：
（1） 计算： −1−2025+(3.14−π)0−−13−2−(−2)3；
（2） 计算： (x+y−3)(x−y+3)+(y+3)2；
（3） 分解因式： (x−1)(x−3)+1；
（4） 已知关于 x的分式方程 x+ax−2−5x=1有增根，求 a的值．
3.观察下列各式： 12=11×2=1−12 ， 16=12×3=12−13 ， 112=13×4=13−14 ， 120=14×5=14−15 ， 130=15×6=15−16 ， …
（1） 请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含n（n表示正整数）的等式表示出来___．
（2） 请利用上述规律计算： 12+16+112+⋯+1n−1n+1nn+1 ． （n为正整数）
（3） 请利用上述规律，解方程： 1x−2x−1+1x−1x+1xx+1=1x+1 ．
4.计算下列各题．
（1） 解不等式组： {x+3>6(x−2)4x−53−x+32≤1；
（2） 解方程： 4xx−2−1=32−x；
（3） 先化简，再求值： (1−1x−3)÷x2−16x2−6x+9 ， 其中 x=6 ．
5.（1）解不等式组： x-4≥3x-2①2x-53