初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程备课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了情境引入，分式方程的概念，知识梳理，不含有，反思感悟，解分式方程，整式方程，分式方程的增根等内容，欢迎下载使用。
1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念.(重点)2.会解分式方程，会检验根的合理性.(重点)3.会根据有关增根的性质解决问题.(难点)
小红家到学校的路程为38 km. 小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
提示　区别：(1)(4)的分母上含有未知数，(2)(3)分母不含未知数，属于整式方程.
(1)(2)(3)(4)
1. 中含有未知数的方程，叫作分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值，叫作分式方程的 (也叫作分式方程的 ). 2.分式方程与整式方程的区别与联系.
解析　按分式方程的概念去判断：①中分母不含未知数x，故①不是分式方程；③虽然分母中含字母a，b，但a，b不是未知数，故③不是分式方程；②④⑤的分母中都含有未知数x，故都是分式方程.
(1)分式方程有两个重要特征：①是方程；②分母中含有未知数.(2)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数.
问题2　(1)解一元一次方程的一般步骤是什么？
提示　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解分式方程的步骤：在解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为 ，并解这个 ，然后将整式方程的解代入分式方程(或公分母)中检验.当分式方程左右两边 (或公分母不等于0)时，这个整式方程的解就是分式方程的解；当分式方程中某个分式的分母的值等于 (或公分母等于0)时，分式方程无解，我们把这样的根叫作分式方程的 .
注意点：解分式方程时，注意以下易错点：①忘记验根；②去分母时漏乘整式项；③去分母后不添括号，弄错符号.
解　方程两边同乘x＋2，得2－(2－x)＝3(x＋2).解这个整式方程，得x＝－3.经检验，x＝－3是原分式方程的解.
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母.(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤.(3)在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘.
(1)如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其依据是等式基本性质的是
A.①②B.②④C.①③D.③④
解析　①根据等式的两边都乘同一个不为零的整式x－2，结果不变，③根据等式的两边都加同一个整式3－x，结果不变.
解　去分母，得x－5＝4(2x－3)，去括号，得x－5＝8x－12，移项、合并同类项，得－7x＝－7，系数化为1，得x＝1. 经检验，x＝1是原分式方程的解.
解　去分母，得3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，去括号，得3＋x2＋3x＝x2－9，移项，得x2＋3x－x2＝－9－3，合并同类项，得3x＝－12，系数化为1，得x＝－4. 经检验，x＝－4是原分式方程的解.
(1)你认为小丁的解法　 　，小迪的解法　 　；(填“正确”或“错误”)
提示　∵小丁在“去分母”时出现了符号错误，并且没有验根，小迪在“去分母”时，等号的右边没有乘最简公分母(x－2)，出现了错误，∴小丁的解法错误，小迪的解法错误.
(2)请写出你的解答过程.
解　去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，∴a＝1.
(2)若该方程有增根，求a的值.
解　∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0，x＝0或1.又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1，∴原分式方程的增根为1，∴(a＋2)×1＝3，∴a＝1.
(1)方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根，如本例题中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值.
(2)“原分式方程无解”隐含了两种情况，一是求出的x值是分式方程化成整式方程的解，但是这个解使最简公分母的值为0；二是所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解.
②若这个分式方程有解，求m的取值范围.
解析　首先看方程是否含有分母，其次看方程的分母中是否含有未知数；选项A，B，方程分母中没有未知数，是整式方程；选项C，分母中π是常数，也是整式方程；选项D，方程符合分式方程的定义.
解析　方程两边同时乘x－1，得2－(x＋2)＝3(x－1).
对他们的解答过程有以下判断，判断正确的是A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人都正确D.两人都错误
解析　根据题意得，小亮的解答正确；小明的步骤①漏乘，错误.
解　方程两边同乘x2－1，得x＋1＝2，解得x＝1.检验：当x＝1时，x2－1＝0，所以原方程无解.
解　方程两边同乘x－2，得5＋1＝2(x－2)，解得x＝5.检验：当x＝5时，x－2＝3≠0，所以原方程的解是x＝5.