冀教版（2024）12.4 分式方程评课课件ppt

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分式方程的概念分式方程的解法分式方程的增根
1. 分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .2. 判断一个方程是分式方程的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数 . 以上三者缺一不可 .
特别解读1. 方程的分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.2. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.
考向：利用分式方程的概念识别分式方程
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中的a 是非零常数，不是未知数.
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别 .
1. 分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫作分式方程的解(也叫作分式方程的根).
2. 解分式方程的一般步骤
特别提醒1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来 .2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母为0的解必须舍去.
3. 检验方程解的方法(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.
考向：利用解分式方程的步骤解分式方程
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，得到分式方程的解.
解：方程两边同乘( x－4)( x－6)，得 x(x－6) =(x＋2)(x－4)，解得 x=2 .检验：当 x=2 时，( x－4)( x－6) ≠ 0.所以原分式方程的解为 x=2 .
解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，x2－4≠0，∴原分式方程的解为x＝－3.
1. 增根 在解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的根代入分式方程 (或公分母) 中检验. 当分母的值不等于0 时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0 时，分式方程无解，我们把这样的根叫作分式方程的增根.
2. 分式方程产生增根的原因 事实上，解分式方程产生增根， 主要是在去分母时造成的. 根据等式的性质，等式的两边同乘(或除以)一个不等于0 的数，所得的结果仍是等式. 而在解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘公分 母，但此时还无法确定所乘的公分母的值是不是0，于是， 未知数的取值范围可能就扩大了. 如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值为0，就产生了增根. 增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
特别解读对增根的理解：(1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则它使最简公分母的值为0.
考向：利用增根的定义求解
题型1 解有增根的分式方程
解：方程两边同乘(x － 1)(x ＋ 1)，得( x ＋ 1) 2 － 4=( x － 1)(x ＋ 1), 得 x=1.检验：当 x=1 时，( x － 1)(x ＋ 1) = 0，所以 x=1 是原分式方程的增根，原分式方程无解 .
解：去分母，得x＋3(x－2)＝4－x，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
解：去分母，得2(x＋2)－4＝x－2，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，x2－4＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
题型2：利用分式方程的增根求方程中字母的值
(2)若不存在满足条件的x，求 m 的值．