初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.4 分式方程教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了分式方程，解分式方程的步骤等内容，欢迎下载使用。
2.某公司生产A，B两种机械设备，B种设备每台的成本是A种设备的1.5倍.若公司投人16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？设生产A种设备的成本是x万元，列出的方程为 .
这些方程的分母中含有未知数 x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值，叫做分式方程的解（也叫作分式方程的根）.
你能再写出几个分式方程吗？　　
　　　　我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
判断下列方程是不是分式方程：(1) (2) (3) (4)
(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程 整式方程
分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
整式方程和分式方程统称为有理方程．
分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数，如 π．
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
你能试着解这个分式方程吗？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
（5）解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
解： 方程两边乘(x-1),得
x+1=-(x-3)+(x-1).
所以，方程的解是x=1.
当x=1时， x-1=0,
分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
化：在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
解： 解这个整式方程；
检：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；
解： 方程两边乘(x+2),得
2-(2-x)=3(x+2).
经检验，x=-3是原分式方程的解.
解： 方程两边乘(x+1)(x-1),得整式方程
(x-1)+2(x+1)=4.
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0.
经检验，x=1是整式方程的根，是原分式方程的增根.
分式方程的增根解分式方程为什么会出现增根呢？事实上，解分式方程产生增根，主要是在去分母时造成的.根据等式的性质，等式的两边同乘（或除以）一个不等于0的数，所得的结果仍是等式.而在解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘公分母，但此时还无法知道所乘的公分母的值不是0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值为0，就产生了增根.增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.
解关于x 的方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程
一化 (分式方程转化为整式方程)；二解 (整式方程)；三检验 (把解代入到最简公分母中，看是否为零)
(1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘
(2) 去分母后，分子是多项式时，没有添括号 (因分数线有括号的作用)
　1.下列说法中，正确的是(　　)A．分母中含有未知数的式子就是分式方程B．含有字母的方程叫做分式方程C．分式方程中，分母中一定含有未知数D．分式方程就是含有分母的方程
2.下列关于x的方程是分式方程的是(　　)　 A. 　 B.C. D.
A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
4.分式方程 的解是（ ）
A. x=1 B. x =－1C. x=－14D.无解