苏科版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组当堂检测题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.对于等式3x-2y=5，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（ ）
A . y= 5-3x2 B . y= 3x-52 C . x= 5-2y2 D . x=2y-53
2.定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by ， 其中a、b为常数，且 1*2=5 ， 2*1=6 ， 则 3*4=（ ）
A . 17 B . 14 C . 16 D . 13
3.关于x，y的二元一次方程组 x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程 2x+3y=−6的解，则k的值是（ ）
A . −34 B . 34 C . 43 D .−43
4.若﹣72a 2b 3与101a x + 1b x + y是同类项，则x、y的值为（ ）
A .{x=1y=3
B .{x=−2y=2
C .{x=1y=2
D .{x=2y=3
5.在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
6.已知x=3–k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A . x+y=5 B . x+y=1 C . x–y=1 D . y=x+1
7.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
8.如果2x-7y=8，那么用含有y 的代数式表示x正确的是（ ）
A . y= 8−2x7 B . y= 8+2x7 C . x= 8+7y2 D .8−7y2
二、填空题
1.方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= ________ ．
2.在方程 2x−3y=4 中，用含 x 的代数式表示 y ，则 y= ________ ．
3.定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=（a-b）b-1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1-2）×2-1=-3．若不等式组 x⊕1≤22x⊕3＞a恰有4个整数解，实数a的取值范围是 ________ ．
4.已知3x 2a ＋ b ﹣ 3﹣5y 3a ﹣ 2b ＋ 2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b） b＝ ________ ．
5.对于方程 12x+3y=4 ， 用含y的代数式表示x为 ________ ．
三、计算题
1.先化简，再求值， 13xy2−2x2y+13xy2+3+3x2y+23xy2 ， 其中x，y满足 2x+3y−12+x−y−3=0 ．
2.x+3y=85x−3y=4 （代入法）
3.甲、乙两人共同解方程组 ax+5y=15①4x−by=−2② ， 由于甲看错了方程①中的 a ， 得到方程组的解为 x=−3y=−1 ， 乙看错了方程②中的 b ， 得到方程组的解为 x=5y=4 ． 试计算 a2024+−b102023的值．
4.解下面二元一次方程组 {x2+y3=24(x−y−1)+2=3(1−y) ．
5.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
四、综合题
1.对于任意有理数a、b、c、d，规定 |abcd|=ad−bc ， 已知 |xy−14|=5 ．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2） 若 y+3x⩾k的正整数解只有3个，求k的取值范围．
2.规定 |acbd|=ad−bc ， 如 |2−130|=2×0−3×(−1)=3 ．
（1） |−235x+1|=−3 ， 求 x的值；
（2） 若 |3−2nm|=1 ， |32mn|=−5 ， 求 m−n的值．
3.如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， a、 b、 c分别是 ∠A、 ∠B、 ∠C的对边，点 E是 BC边上一个动点（点 E与 B、 C不重合），连接 AE ， 若 a、 b满足 {b−6=02a−b=10 ， 且 c是不等式组 {x+33x−9的整数解.
（1） 求 a、 b、 c的长；
（2） 当 AE平分的周长时，求 ∠BEA度数，此时 AE是否平分 △ABC的面积？
4.仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：解方程组 {19x+18y=17 ①17x+16y=15 ② 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得：16x+16y=16④
②-④，得：x=-1
将x=-1
代入③得：y=2
∴原方程组的解为：{x=−1y=2
（1） 请你采用上述方法解方程组：{2016x+2011y=20122010x+2005y=2000
（2） 请你采用上述方法解关于x，y的方程组 {(m+3)x+(m+2)y=m(n+3)x+(n+2)y=n ，其中 m≠n ．
5.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
五、解答题
1.【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程 2x−1=1与不等式 x+1>0 ， 当 x=1时， 2x−1=2×1−1=1 ， 1+1=2>0同时成立，则称 x=1是方程 2x−1=1与不等式 x+1>0的“理想解”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1） x=3是方程 3x−5=4与下列不等式（组）___________的“理想解”；（填序号）
① 2x−3>3x−1；② 2x−1≤4；③x+1>0x−3≤1
（2） 若 x=my=n是方程组 x+2y=62x+y=3q与不等式 x+y>1的“理想解”，求 q的取值范围．
2.已知关于 x,y的方程组 {3x+y=3a+9x−y=5a+7的解均为非负数，
（1） 用 a的代数式表示方程组的解；
（2） 求 a的取值范围；
（3） 化简： |2a+4|−|a−1| ．
3.当k为何值时，方程组 3x−5y=2k2x+7y=k−18中的x与y互为相反数？并求出这个方程组的解．
4.（1） 3m-2n=54m+2n=9
（2）3x-5y=74x+2y=5
（3）6x-5y=11-4x-4y=7
（4） 11x-9x=12-4x+3y=-5 ．
六、阅读理解
1.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：22x+21y=20①,20x+19y=18②.
解：①-②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③×19 ． 得 19x+19y=19④，
②-④，得 x=−1 ， 从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是x=−1,y=2.
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组：2023x+2022y=2021①2021x+2020y=2019②
（2） 请直接写出关于x，y的方程组 (a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②(a≠b)的解．
2.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
3.阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组 {x+3y=−13x+y=5 ， 求 x+y的值？
小红：把方程组解出来，再求 x+y的值．
小刚：把两个方程直接相加得 4x+4y=4方程两边同时除以 4解得 x+y=1 ．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
（1） 已知关于 x、 y的方程组 {2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足 x+y=−3 ， 求 a的值．
（2） 运用【整体思想】解答：
若方程组 {ax+y=bx−by=a的解是 {x=1y=1 ， 求 (a＋b)2-(a−b)(a+b)的值．
x
…
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣4
﹣6
…