六年级下册数学思考练习题

这是一份六年级下册数学思考练习题，共13页。
A．261B．263C．865D．867
2．（2022春•陕州区期末）根据胸前的编号按规律排队，其中一只没有按规律排队，请你把它找出来。这只没有按规律排队的编号是（ ）
A．12B．13C．15
3．（2011秋•武汉期末）生日宴会做饮料，一听浓缩果汁需要加3听水，就可以做一瓶果汁．
如果用6听浓缩物，需要加多少听水能做多少瓶果汁？（ ）
A．加6听水能做出18瓶果汁
B．加7听水能做出21瓶果汁
C．加18听水能做出6瓶果汁
D．加21听水能做出7瓶果汁
4．（2023春•英德市期末）观察日历表的规律，假设22为x，如果以22为中心，那么与它相邻的上面、下面、左面、右面及22这五个数之和与x的关系可表示为（ ）
A．5x＝110B．22x＝110C．x+7＝29
5．（2013•和平区模拟）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（ ）
A．31B．63C．127D．255
6．（2008•硚口区校级自主招生）在如图所示的日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ）
A．21B．32C．42D．75
二．填空题（共3小题）
7．（2022•长沙模拟）右边数表中的数是按规律排列的，从上到下，依次称这些数所在的行为第1行、第2行…，从左到右，依次称这些数为第1个、第2个…，例如数表中第6行中的第3个数是10．问数表中第102行中的第3个数是 ．
8．（2017•长沙）如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的4个数（如1，2，11，12），若左上角的数用字母a表示，则框住的四个数的和用含a的式子表示为 ．
9．（2014秋•新沂市校级期末）
下面是按照一定规律书写的表格：
那么，第2004组中所对应的数字是 ，文字是 ，字母是 ．
三．解答题（共1小题）
10．（2025•威远县）现有365张大小相同的卡片，上面分别印着自然数1∼365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出数字“365”周围的部分。
在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，我们就把它叫作空格。其中①、②、③三个位置表示的数分别是：① ；② ；③ 。（如果是空格，用“×”表示）
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.5数表中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题）
1．（2022秋•湖里区期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A．261B．263C．865D．867
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律；运算能力．
【答案】C
【分析】规律：当输入数据是n，输出的数据的分子就是n，分母就是n2+1；据此解答即可。
【解答】解：8×8+1＝65
所以当输入数据是8时，输出的数据是865。
故选：C。
【点评】解答本题关键是找规律。
2．（2022春•陕州区期末）根据胸前的编号按规律排队，其中一只没有按规律排队，请你把它找出来。这只没有按规律排队的编号是（ ）
A．12B．13C．15
【考点】数表中的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据企鹅胸前的编号可知，相邻两只企鹅相差3，据此找出没按规律排除的编号即可。
【解答】解：12+3＝15
那么13号没有按规律排队。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是找出数列中的规律，然后根据这个规律解题。
3．（2011秋•武汉期末）生日宴会做饮料，一听浓缩果汁需要加3听水，就可以做一瓶果汁．
如果用6听浓缩物，需要加多少听水能做多少瓶果汁？（ ）
A．加6听水能做出18瓶果汁
B．加7听水能做出21瓶果汁
C．加18听水能做出6瓶果汁
D．加21听水能做出7瓶果汁
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】C
【分析】根据图表知道1听浓缩果汁需要加3听水，就可以做1瓶果汁；2听浓缩果汁需要加6听水，就可以做2瓶果汁．即所需水的听数是浓缩果汁的听数3÷1＝3倍，浓缩物的听数等于所做的果汁的瓶数；由此求出用6听浓缩物，需要加水的听数及能做果汁的瓶数．
【解答】解：6×（3÷1），
＝6×3，
＝18（听），
能做6瓶果汁；
答：如果用6听浓缩物，需要加18听水能做6瓶果汁；
故选：C．
【点评】关键是根据图表得出所需水的听数是浓缩果汁的听数的3倍，浓缩物的听数等于所做的果汁的瓶数；由此得出答案．
4．（2023春•英德市期末）观察日历表的规律，假设22为x，如果以22为中心，那么与它相邻的上面、下面、左面、右面及22这五个数之和与x的关系可表示为（ ）
A．5x＝110B．22x＝110C．x+7＝29
【考点】数表中的规律；数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】如果以22为中心，上下两行的数相差7，左右两列的数相差1，假设22为x，那么它上面的数是（x﹣7），它下面的数是（x+7），它左边的数是（x﹣1），它右边的数是（x+1），然后再进一步解答即可。
【解答】解：这五个数的和是：（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝5x；
即5x＝22+15+29+21+23
5x＝110
故选：A。
【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解答即可。
5．（2013•和平区模拟）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（ ）
A．31B．63C．127D．255
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】B
【分析】通过观察分析可知，表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍，所以第n行的数字的个数为n2个，又每一行中最后一个数为前边为从第一行到这一行中所有字的个数，如第三行中最后一个数为7，则一至三行中共有7个数字．由此可知，到第n行中最后一个数字为1+2+4+…+n2．
【解答】解：第6行的最后一个数为：
1+2+4+8+16+32＝63．
故选：B．
【点评】通过观察发现数表中数的排列规律并据此进行分析是完成本题的关键．
6．（2008•硚口区校级自主招生）在如图所示的日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（ ）
A．21B．32C．42D．75
【考点】数表中的规律．
【专题】数阵图中找规律的问题．
【答案】C
【分析】通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数，如图中的1、8、15这同一竖列上相邻的三个数分别相差7，（1+8+15）÷3＝8．据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可．
【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数．
A、21÷3＝7，7﹣1＝0，7+7＝14，日期中没有0，不符合要求；
B、32÷3＝10…2，不能整除，不符合要求；
C、42÷3＝14，14﹣7＝7，14+7＝21，7+14+21＝42，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点；
D、75÷3＝25，25+7＝32，没有日历中有32这个日期，不符合要求．
故选：C．
【点评】通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成本题的关键．
二．填空题（共3小题）
7．（2022•长沙模拟）右边数表中的数是按规律排列的，从上到下，依次称这些数所在的行为第1行、第2行…，从左到右，依次称这些数为第1个、第2个…，例如数表中第6行中的第3个数是10．问数表中第102行中的第3个数是 5050 ．
【考点】数表中的规律．
【专题】综合题；探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数表可知：
第一行的第一个是1，
第二行的第一个是1，第二个是1，
第三行的第一个是1，第二个是2，第三个是1，
第四行的第一个是1，第二个是3，第三个是3，第四个是1，
第五行的第一个是1，第二个是4，第三个是6，第四个是4，第五个是1，
第六行的第一个是1，第二个是5，第三个是10，第四个是10，第五个是5，第六个是1，
…
第n行的第一个是1，第二个是（n﹣1），第三个是（n﹣2）（n﹣1）÷2，…，
所以第102行中的第3个数是（n﹣2）（n﹣1）÷2＝（102﹣2）×（102﹣1）÷2．
【解答】解：（n﹣2）（n﹣1）÷2
＝（102﹣2）×（102﹣1）÷2
＝100×101÷2
＝5050
答：数表中第102行中的第3个数是5050．
故答案为：5050．
【点评】此题解答的关键在于仔细观察数表中数字的排列，并从中找出规律，根据规律解决问题．
8．（2017•长沙）如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的4个数（如1，2，11，12），若左上角的数用字母a表示，则框住的四个数的和用含a的式子表示为 4a+22 ．
【考点】数表中的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】由排列成的“数阵”可以看出：左右两个相邻的数相差1，上下相邻的两个数相差10，由此左上角的一个数为a，其他三个数分别为a+1，a+10，a+11，进一步求和即可．
【解答】解：a+a+1+a+10+a+11＝4a+22
故答案为：4a+22．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，从而得出运算的方法，解决问题．
9．（2014秋•新沂市校级期末）
下面是按照一定规律书写的表格：
那么，第2004组中所对应的数字是 6 ，文字是 们 ，字母是V ．
【考点】数表中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这组数字的排列特点是：4个数字一个循环周期，分别按照9，8，7，6顺序依次排列，这组文字的排列特点是：3个汉字一个循环周期，分别按照你，们，好顺序依次排列；这组字母的排列特点是：2个字母一个循环周期，分别按照A、V顺序依次排列；由此只要计算得出第2004个是第几个周期的第几个数字（文字、字母）即可解决问题．
【解答】解：2004÷4＝501
所以第2004组中所对应的数字是6
2004÷3＝668
第2004组中所对应的汉字是们
2004÷2＝1002
第2004组中所对应的字母是V；
所以第2004组中所对应的数字是6，文字是们，字母是V；
故答案为：6，们，V．
【点评】根据题干得出这组图形的排列周期特点，是解决此类问题的关键．
三．解答题（共1小题）
10．（2025•威远县）现有365张大小相同的卡片，上面分别印着自然数1∼365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出数字“365”周围的部分。
在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，我们就把它叫作空格。其中①、②、③三个位置表示的数分别是：① 292 ；② × ；③ 364 。（如果是空格，用“×”表示）
【考点】数表中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】292，×，364。
【分析】如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的图形是一个正方形，以1为中心数，每个1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的数（即标蓝色方格内的数）均是从1开始的连续奇数的平方，即（2n﹣1）2，因为172＝289，192＝361，即最接近365的奇数的平方是361，据此画出以数361为右下角的数的排列，再根据361右面的一个数比它大1确定362的位置，再根据同一列上面的一个数比下面一个数大1进一步确定出365的位置，最后确定出需要填空的数。
【解答】解：根据分析可知，以365为中心的九宫格如图：
。
即①、②、③三个位置表示的数分别是：①292；②×；③364。
故答案为：292，×，364。
【点评】考查了数表中的规律的应用。
考点卡片
1．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
2．数表中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是 84 ，一共可以框出 20 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．

输入
1
2
3
4
5
……
输出
12
25
310
417
526
……
浓缩果汁的听数
水的听数
果汁的瓶数
1
3
1
2
6
2
…
…
…
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
…
数字
9
8
7
6
9
8
7
6
…
文字
你
们
好
你
们
好
你
们
…
字母
A
V
A
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A
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A
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题号
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2
3
4
5
6
答案
C
B
C
A
B
C
输入
1
2
3
4
5
……
输出
12
25
310
417
526
……
浓缩果汁的听数
水的听数
果汁的瓶数
1
3
1
2
6
2
…
…
…
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
…
数字
9
8
7
6
9
8
7
6
…
文字
你
们
好
你
们
好
你
们
…
字母
A
V
A
V
A
V
A
V
…