小学数学人教版（2024）六年级下册数学思考练习

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册数学思考练习，共9页。试卷主要包含了观察下列算式，发现规律等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•夏津县期中）9×2＝20﹣2，9×3＝30﹣3……照这样的规律，9×7＝（ ）
A．70+9B．70﹣7C．60﹣9
2．（2025秋•海珠区期中）按照下面算式的规律，横线上应该填（ ）
37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
____＝777777
A．37037×12B．37037×15C．37037×18D．37037×21
3．（2025秋•龙岗区期中）已知1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么12345678×9+9＝（ ）
A．11111B．111111C．1111111D．111111111
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•盘州市期中）观察下列算式，发现规律：
1÷11＝0.0909……
2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727……
请根据你发现的规律，直接写出5÷11的得数： 。
5．（2024秋•唐县期末）已知1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，那么，7÷A＝ 。
6．（2025秋•镇原县期中）不计算，运用发现的规律，直接写出下面右边各题的得数。
三．判断题（共3小题）
7．（2008秋•陕西期末）一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的． ．
8．（2024秋•乌鲁木齐期末）在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49． ．
9．（2023秋•嵩县期末）由1÷11＝0.0909……，2÷11＝0.1818……，能推出3÷11＝0.8181……。
四．解答题（共1小题）
10．（2025秋•宿城区期中）观察下列算式，找出它们的规律并计算：
（1）23=21×3=11-13，215=23×5=13-15，
235=2( )×( )=( )( )-( )( )
（2）计算：23+215+235+263+299
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.3“式”的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•夏津县期中）9×2＝20﹣2，9×3＝30﹣3……照这样的规律，9×7＝（ ）
A．70+9B．70﹣7C．60﹣9
【考点】“式”的规律．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】9乘一位数等于一位数乘10后减去一位数，据此解答。
【解答】解：因为9×2＝20﹣2
9×3＝30﹣3
……
所以9×7＝70﹣7
故选：B。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
2．（2025秋•海珠区期中）按照下面算式的规律，横线上应该填（ ）
37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
____＝777777
A．37037×12B．37037×15C．37037×18D．37037×21
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据积的变化规律，把第二个乘数乘7即可。
【解答】解：37037×21＝777777
故选：D。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
3．（2025秋•龙岗区期中）已知1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么12345678×9+9＝（ ）
A．11111B．111111C．1111111D．111111111
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】已知1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，则一个乘数不变，一个乘数从一位数依次增加，加数从2开始依次增加1，计算的结果每位上数字都是1，结果的位数等于一位数加数，由此解答本题。
【解答】解：12345678×9+9＝111111111
故选：D。
【点评】本题考查的是“式”的规律的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•盘州市期中）观察下列算式，发现规律：
1÷11＝0.0909……
2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727……
请根据你发现的规律，直接写出5÷11的得数： 0.4545…… 。
【考点】“式”的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】0.4545……。
【分析】1÷11＝0.0909……，被除数乘几，商的循环节就是几乘9的积。据此解答。
【解答】解：1÷11＝0.0909……
2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727……
5÷11＝0.4545……。
故答案为：0.4545……。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
5．（2024秋•唐县期末）已知1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，那么，7÷A＝ 0.6363…… 。
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】0.6363……。
【分析】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节也分别扩大2、3、4、5倍，据此直接写出的数即可。
【解答】解：1÷A＝0.0909……；
2÷A＝0.1818……；
3÷A＝0.2727……；
那么：7÷A＝0.6363……
故答案为：0.6363……。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
6．（2025秋•镇原县期中）不计算，运用发现的规律，直接写出下面右边各题的得数。
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】1111.2222；11111.22222；111111.222222。
【分析】第一个算式的商是1.2，第二个算式的商是11.22，第三个算式的商是111.222。商的整数部分是几个1组成，小数部分是几个2组成，那么第四个算式的商是1111.2222，第五个算式的商是11111.22222，第六个算式的商是111111.222222。据此填空。
【解答】解：
故答案为：1111.2222；11111.22222；111111.222222。
【点评】本题考查了算式的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2008秋•陕西期末）一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的． × ．
【考点】“式”的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】珠子周期性的排列规律是：把“3颗白珠1颗红珠”4个珠子看成一组，求出25里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：1+3＝4（个）；
25÷4＝6（组）…1（个）；
余数是1，第25个就和第1个的颜色相同，是白色．
答：第25颗是白色的．
故答案为：×．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
8．（2024秋•乌鲁木齐期末）在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49． √ ．
【考点】“式”的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×n2，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．
【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6项的和为：（13+1）×72=14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答．
9．（2023秋•嵩县期末）由1÷11＝0.0909……，2÷11＝0.1818……，能推出3÷11＝0.8181……。 ×
【考点】“式”的规律．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】依据题意可知，利用除法的计算方法计算（3÷11）的商，由此解答本题。
【解答】解：1÷11＝0.090909……
2÷11＝0.181818……
3÷11＝0.272727……，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题从题中算式可知，被除数是几，商的小数部分就是被除数的9倍。
四．解答题（共1小题）
10．（2025秋•宿城区期中）观察下列算式，找出它们的规律并计算：
（1）23=21×3=11-13，215=23×5=13-15，
235=2( )×( )=( )( )-( )( )
（2）计算：23+215+235+263+299
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题干给出的分数拆分为两个分数相减的形式拆分235即可；
（2）根据（1）的分数裂项方法裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）235=25×7=15-17
（2）23+215+235+263+299
=21×3+23×5+25×7+27×9+29×11
＝1-13+13-15+15-17+17-19+19-111
＝1-111
=1011
故答案为：5；7；15；17。
【点评】本题考查了分数的裂项以及通过裂项简便运算的方法。
考点卡片
1．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．

3×0.4＝1.2
3.333×333.4＝
3.3×3.4＝11.22
3.3333×3333.4＝
3.33×33.4＝111.222
3.33333×33333.4＝
题号
1
2
3
答案
B
D
D
3×0.4＝1.2
3.333×333.4＝ 1111.2222
3.3×3.4＝11.22
3.3333×3333.4＝ 11111.22222
3.33×33.4＝111.222
3.33333×33333.4＝ 111111.222222
3×0.4＝1.2
3.333×333.4＝1111.2222
3.3×3.4＝11.22
3.3333×3333.4＝11111.22222
3.33×33.4＝111.222
3.33333×33333.4＝111111.222222