人教版（2024）六年级下册数学思考习题

这是一份人教版（2024）六年级下册数学思考习题，共9页。试卷主要包含了根小棒，个正方形等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•厦门期末）用小棒按图中的方法摆小鱼图案。像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（ ）根小棒。
A．8nB．2+6nC．8n﹣2D．8+6n
2．（2024秋•响水县期末）根据如图的图形规律，搭n个三角形，共需要（ ）根小棒。
A．3nB．3n﹣1C．2n+1D．2n﹣1
3．（2025•相城区）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（ ）根小棒。
A．3aB．3+3aC．3a﹣1D．1+2a
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•大兴区期中）如图所示，用同样大的正方形摆图形。照这样的规律摆下去，第6幅图需要（ ）个正方形。
5．（2024秋•东阳市期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
6．（2025秋•姜堰区期中）午间休息时光，军军和天天用小方块在桌面摆放了一些组合体，如图，照这样如果摆4层，最下面一层需要 个小方块。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•龙泉驿区期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。
8．（2024•沈丘县）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。
9．（2022秋•华州区期末）……第六个点阵中点的个数是1+4×6＝25。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•姑苏区校级期末）下面每个大正方形中，涂色的小正方形都表示1m2。
（1）计算每个大正方形的面积，填在表格中。
（2）观察表格，你有什么发现吗？
像这样，大正方形中如果有20个涂色小正方形，这个大正方形的面积是 m2。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.4数与形结合的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•厦门期末）用小棒按图中的方法摆小鱼图案。像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（ ）根小棒。
A．8nB．2+6nC．8n﹣2D．8+6n
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：每增加一个小鱼，就多6根小棒，所以可得规律：第n个图案需要（2+6n）根小棒，据此解答即可。
【解答】解：摆第n幅小鱼图案需要（2+6n）根小棒。
故选：B。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
2．（2024秋•响水县期末）根据如图的图形规律，搭n个三角形，共需要（ ）根小棒。
A．3nB．3n﹣1C．2n+1D．2n﹣1
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】观察图形发现：第一个图形需要3根小棒，多一个三角形，多用2根小棒，则搭n个三角形，需要（2n+1）根小棒；据此解答即可。
【解答】解：搭n个三角形，需要（2n+1）根小棒。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
3．（2025•相城区）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（ ）根小棒。
A．3aB．3+3aC．3a﹣1D．1+2a
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】能够根据图形发现规律：多摆一个三角形，则多用2根小棒。
【解答】解：第一个图形需要3根小棒，
多摆一个三角形，则多用2根小棒，
则第a个图形中，需要火柴3+2（a﹣1）＝2a+1＝1+2a。
答：摆a个三角形要用（1+2a）根小棒。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•大兴区期中）如图所示，用同样大的正方形摆图形。照这样的规律摆下去，第6幅图需要（ 16 ）个正方形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】16。
【分析】观察可得规律是，第1幅图需要1个正方形；第2幅图需要（1+3）个正方形；第3幅图需要（1+2×3）个正方形……第n幅图需要[（n﹣1）×3+1）]个正方形。据此解答。
【解答】解：当n＝6时，
（n﹣1）×3+1
＝5×3+1
＝16（个）
答：第6幅图需要16个正方形。
故答案为：16。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
5．（2024秋•东阳市期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要 36 根小棒，摆n个八边形需要 7n+1 根小棒。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合填空题；模型思想．
【答案】36；7n+1。
【分析】摆一个八边形需要8根小棒，以后每增加一个八边形，就增加7根小棒，所以摆成n个八边形就需要（1+7n）根小棒，据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：摆成n个八边形就需要（1+7n）根小棒；
当n＝5时，需要小棒1+5×7＝36（根）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
6．（2025秋•姜堰区期中）午间休息时光，军军和天天用小方块在桌面摆放了一些组合体，如图，照这样如果摆4层，最下面一层需要 10 个小方块。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】根据图示可知，从上往下，每层正方体个数为1、3、6，即每幅图的正方体个数从上到下每层均为三角形数，据此解答。
【解答】解：1+2+3+4＝10（个）
答：照这样如果摆4层，最下面一层需要10个小方块。
故答案为：10。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•龙泉驿区期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。 ×
【考点】数与形结合的规律．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×。
【分析】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3+2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3+2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3+2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3+2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；
第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4+1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4+1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4+1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4+1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。
【解答】解：根据分析可得：
第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，而不是4个；
第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加4个；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
8．（2024•沈丘县）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。 √
【考点】数与形结合的规律．
【专题】探索数的规律；应用意识．
【答案】√
【分析】每增加一个正方形，就增加3根小棒，所以第n个图形需要小棒（3n+1）根；据此解答即可。
【解答】解：3×100+1
＝300+1
＝301（根）
即第100个图案需要301根小棒，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
9．（2022秋•华州区期末）……第六个点阵中点的个数是1+4×6＝25。 ×
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：（1+1×4）个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：（1+2×4个点，由此可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断。
【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，
n＝6时，点数个数为：1+（6﹣1）×4＝21。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•姑苏区校级期末）下面每个大正方形中，涂色的小正方形都表示1m2。
（1）计算每个大正方形的面积，填在表格中。
（2）观察表格，你有什么发现吗？
像这样，大正方形中如果有20个涂色小正方形，这个大正方形的面积是 400 m2。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4；9；16；（2）每个大正方形的面积就是涂色小正方形的数量乘涂色小正方形的数量；400。
【分析】（1）根据题意，仔细观察，可以发现，如下图：
已知涂色的小正方形都表示1m2，图一由4个1m2，图二由9个1m2，图三由16个1m2，由此填表即可。
（2）观察表格，我发现2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16……每个大正方形的面积就是涂色小正方形的数量乘涂色小正方形的数量，以此计算即可。
【解答】解：（1）计算每个大正方形的面积，填在表格中如下所示：
（2）20×20＝400（m2）
发现：每个大正方形的面积就是涂色小正方形的数量乘涂色小正方形的数量
像这样，大正方形中如果有20个涂色小正方形，这个大正方形的面积是400m2。
故答案为：（1）4；9；16；（2）400。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
考点卡片
1．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．

图形
……
面积/m2
……
题号
1
2
3
答案
B
C
D
图形
……
面积/m2
……
图形



……
面积/m2
4
9
16
……