人教版（2024）六年级下册数学思考同步练习题

这是一份人教版（2024）六年级下册数学思考同步练习题，共15页。试卷主要包含了阅读理解题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少15，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）
A．只有小东和乐乐是对的
B．只有佳佳和小迪是对的
C．佳佳、小迪、乐乐是对的
D．四人都对
2．（2019•北京模拟）有一些6寸和7寸长的木棍，张华同学从中取出一些接在一起，可以得到许多长度不同的木棍（不计接头处）．则下列长度的木棍中不能得到的是（ ）
A．29寸B．30寸C．31寸D．32寸
3．（2012•广州）循环小数0.024⋅5678⋅的小数点后第2012位上的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．8
4．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的13，第二次锯掉余下的14，第三次锯掉余下的15⋯⋯，第六次锯掉余下的18后，这根木条还剩（ ）
A．14mB．13mC．18m
二．填空题（共3小题）
5．（2025秋•湖北期中）微生物在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下 个。
6．（2025秋•从化区期中）李刚在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是李刚做的几次操作情况，请根据规律填一填。
①输入5，输出14。
②输入8，输出23。
③输入11，输出32。
（1）输入14，输出 。
（2）输入9，输出 。
7．（2024秋•新密市月考）如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48。我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……第2024次输出的结果为 。
三．解答题（共3小题）
8．（2025秋•黄陂区期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的12到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的13到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的14到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的15到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程）
9．（2025秋•哈尔滨校级期中）阅读理解题
12+13=2+32×3=56；13+14=3+43×4=712；14+15=4+54×5=920。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
1342= ＝ ；
1772= ＝ 。
（2）利用以上所得的规律进行计算：32-56+712-920+1130-1342+1556-1772+1990；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：415-635+863-1099
10．（2022•固镇县）“20211202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。
例如：87。
87→78，87+78＝165
165→561，165+561＝726
726→627，726+627＝1353
1353→3531＝，1353+3531＝4884。这样就得到4884这个回文数了。
请你按上面的方法把164变成一个回文数，这个回文数是 。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋•上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少15，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）
A．只有小东和乐乐是对的
B．只有佳佳和小迪是对的
C．佳佳、小迪、乐乐是对的
D．四人都对
【考点】算术中的规律；分数的意义和读写．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】由分数的意义，可知“六（1）班男生比女生人数少15”女生是单位“1”；把女生看作5份，男生则是4份，一共有9份。根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5﹣4）÷4即可求出女生比男生人数多几分之几。据此判断每个同学的理解是否正确。
【解答】解：女生d（单位“1”，
女生比男生人数多：
（5﹣4）÷4
＝1÷4
=14
小东理解的是错的。
女生：
男生：
男生比女生人数少：
（5﹣4）÷5
＝1÷5
=15
佳佳的理解是正确的。
小迪：4+5＝9（份）
男生：女生＝4：5
男生：全班＝4：9
根据比的意义，可知女生有5份，男生有4份；
（5﹣4）÷5
＝1÷5
=15
男生比女生人数少15，
小迪的理解是正确的。
表示男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。
1÷6=16
男生比女生人数少16，
乐乐的理解是错误的。
综上可得，只有佳佳和小迪是对的。
故选：B。
【点评】熟悉比多少的单位“1”是解决本题的关键。
2．（2019•北京模拟）有一些6寸和7寸长的木棍，张华同学从中取出一些接在一起，可以得到许多长度不同的木棍（不计接头处）．则下列长度的木棍中不能得到的是（ ）
A．29寸B．30寸C．31寸D．32寸
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律；应用意识．
【答案】A
【分析】由于木条的长为6寸和7寸两种，则共4根时，长度在24寸和28寸之间；共5根时，长度在30寸和35寸之间，依此即可求解．
【解答】解：30＝6+6+6+6+6；
31＝6+6+6+6+7；
32＝6+6+6+7+7
只有29不行．
故选：A．
【点评】考查了数字和问题，注意本题木条的根数为整数，依此可得木条接起来长度的区间．
3．（2012•广州）循环小数0.024⋅5678⋅的小数点后第2012位上的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【考点】算术中的规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】D
【分析】用2012减去2除以循环节的位数，如果能整除，第2012位上的数字是循环节末位上的数字；如果不能整除，余数是几，就从循环节的首位，数出几位，该位上的数字就是第2012位上的数字；由此解答．
【解答】解：0.0245678⋅ ⋅的循环节是5位数，（2012﹣2）÷5＝402；
那么小数点后第2012位上的数字是循环节的末位上的数字，也就是8；
故选：D。
【点评】此题主要考查循环小数、循环节的概念及意义，再根据周期问题解答．
4．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的13，第二次锯掉余下的14，第三次锯掉余下的15⋯⋯，第六次锯掉余下的18后，这根木条还剩（ ）
A．14mB．13mC．18m
【考点】算术中的规律．
【专题】分数百分数应用题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】这是有关分数乘法的应用题，第一次锯掉它的13，还剩下原来的（1-13）；第二次锯掉余下的14，第二次还剩下第一次剩下的（1-14）；第三次锯掉余下的15，第三次还剩下第二次剩下的（1-15）…以此类推，第六次锯掉余下的18后，还剩下第五次的（1-18），然后再进一步解答．
【解答】解：1×[（1-13）×（1-14）×（1-15）×…×（1-18）]
＝1×[23×34×45×⋯×78]
＝1×14
=14（米）
答：这根木条还剩14米．
故选：A．
【点评】此题属于分数乘法应用题，此题关键在于求出最后剩下总数的几分之几．
二．填空题（共3小题）
5．（2025秋•湖北期中）微生物在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下 256 个。
【考点】算术中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】256。
【分析】每过30分钟减少为原来的一半，进入衰亡期后经过1小时，1小时＝60分钟，即2个30分钟，所以衰亡期的个数除以2再除以2即是剩下的个数。
【解答】解：1024÷2÷2＝256（个）
答：这种微生物还剩下256个。
故答案为：256。
【点评】理解题意不难解答本题。
6．（2025秋•从化区期中）李刚在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是李刚做的几次操作情况，请根据规律填一填。
①输入5，输出14。
②输入8，输出23。
③输入11，输出32。
（1）输入14，输出 41 。
（2）输入9，输出 26 。
【考点】算术中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】（1）41；（2）26。
【分析】（1）（2）输入数的3倍减去1即是输出数，据此解答。
【解答】解：（1）14×3﹣1＝41
答：输入14，输出41。
（2）9×3﹣1＝26
答：输入9，输出26。
故答案为：（1）41；（2）26。
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
7．（2024秋•新密市月考）如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48。我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……第2024次输出的结果为 3 。
【考点】算术中的规律．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】3。
【分析】依次求出输出结果，发现规律即可解决问题。
【解答】解：由题知，
当输入x＝48 时，第一次输出 48×12=24；
当输入x＝24时，第二次输出 24×12=12；
当输入x＝12 时，第三次输出 12×12=6；
当输入x＝6时，第四次输出6×12=3；
当输入x＝3时，第五次输出 3+3＝6；
当输入x＝6时，第六次输出6×12=3；
⋯⋯
依次类推，从第3次输出的结果开始按6，3循环出现，
又因为2024÷2＝1012，
所以第2024次输出的结果为3。
故答案为：3。
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据输出的结果发现从第3次输出的结果开始按6，3循环出现是解题的关键。
三．解答题（共3小题）
8．（2025秋•黄陂区期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的12到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的13到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的14到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的15到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程）
【考点】算术中的规律．
【专题】应用意识．
【答案】2024克。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第1次甲、乙瓶中的水的质量、第2次甲、乙瓶中的水的质量、第3次甲、乙瓶中的水的质量、……，然后找到规律，根据规律即可解答。
【解答】解：第一次将甲瓶里的水的12到入乙瓶，则：
甲瓶水的质量：2024×（1-12）＝1012（克）
乙瓶水的质量：2024×（1+12）＝3036（克）
第二次将乙瓶里的水的13到入甲瓶，则：
甲瓶水的质量：1012+3036×13=2024（克）
乙瓶水的质量：3036×（1-13）＝2024（克）
第三次将甲瓶里的水的14到入乙瓶，则：
甲瓶水的质量：2024×（1-14）＝1518（克）
乙瓶水的质量：2024×（1+14）＝2530（克）
第四次将乙瓶里的水的15到入甲瓶，则：
甲瓶水的质量：1518+2530×15=2024（克）
乙瓶水的质量：2530×（1-15）＝2024（克）
……
即奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加；
偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。
所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。
答：一共倒了2024次，这时甲水瓶中有2024克水。
【点评】找出每次倒完水后甲、乙两瓶水中的质量规律是解题的关键。
9．（2025秋•哈尔滨校级期中）阅读理解题
12+13=2+32×3=56；13+14=3+43×4=712；14+15=4+54×5=920。
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
1342= 6+76×7 ＝ 16+17 ；
1772= 8+98×9 ＝ 18+19 。
（2）利用以上所得的规律进行计算：32-56+712-920+1130-1342+1556-1772+1990；
（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：415-635+863-1099
【考点】算术中的规律．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1）6+76×7，16+17，8+98×9，18+19（2）1110（3）433。
【分析】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。
【解答】解：（1）1342=6+76×7=16+17，1772=8+98×9=18+19。
（2）32-56+712-920+1130-1342+1556-1772+1990
=32-12-13+13+14-14-15+15+16-16-17+17+18-18-19+19+110
=1110
（3）415-635+863-1099
＝2×（415-635+863-1099）÷2
＝（815-1235+1663-2099）÷2
＝（13+15-15-17+17+19-19-111）÷2
＝（13-111）÷2
=833÷2
=433
【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。
10．（2022•固镇县）“20211202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。
例如：87。
87→78，87+78＝165
165→561，165+561＝726
726→627，726+627＝1353
1353→3531＝，1353+3531＝4884。这样就得到4884这个回文数了。
请你按上面的方法把164变成一个回文数，这个回文数是 2662 。
【考点】算术中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】2662。
【分析】按照题目中介绍的求回文数的方法，解答即可。
【解答】解：164→461，164+461＝625
625→526，625+526＝1151
1151→1511，1151+1511＝2662
这样就得到2662这个回文数了。
把164变成一个回文数，这个回文数是2662。
故答案为：2662。
【点评】本题主要考查了算术中的规律，要耐心阅读，关键是读懂题意。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．算术中的规律
【知识点归纳】
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．
例如：1×1＝1；
11×11＝121；
111×111＝12321；
1111×1111＝1234321；
通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．
①一个数乘11，101的规律
一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．
如：123×11＝1353
一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．
如：58734×101＝5932134
②一个数乘5，15，25，125的规律
一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．
如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140
这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．
如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．
一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．
如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．
如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．
【命题方向】
常考题型：
例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（ ）
A、0 B、3 C、7 D、6
分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．
解：4÷11＝0.3⋅6⋅，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20位上的数是6；
故选：D．
点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．
例2：按规律计算．
3+6+12＝12×2﹣3＝21
3+6+12+24＝24×2﹣3＝45
3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93
3+6+12+24+…+192＝ 192×2﹣3＝381
a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝ 2047a ．
分析：由3+6+12＝12×2﹣3＝21，3+6+12+24＝24×2﹣3＝45，3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．
解：（1）3+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381；
（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝1024a×2﹣a＝2048a﹣a＝2047a．
故答案为：381，2047a．
点评：此题在于考查学生总结规律的能力．

小东：
女生比男生人数多15
佳佳：
女生：
男生：
小迪：4+5＝9份
男生：女生＝4：5
男生：全班＝4：9
乐乐：
题号
1
2
3
4
答案
B
A
D
A
小东：
女生比男生人数多15
佳佳：
女生：
男生：
小迪：4+5＝9份
男生：女生＝4：5
男生：全班＝4：9
乐乐：